↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.62 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.58 m ↓ |
↑ 198.58 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.61 m → 39 442 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407222747802734 y=0.658435821533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407222747802734 × 217)
floor (0.407222747802734 × 131072)
floor (53375.5)tx = 53375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658435821533203 × 217)
floor (0.658435821533203 × 131072)
floor (86302.5)ty = 86302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53375 / 86302 ti = "17/53375/86302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53375/86302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53375 ÷ 217
53375 ÷ 131072x = 0.407218933105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86302 ÷ 217
86302 ÷ 131072y = 0.658432006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407218933105469 × 2 - 1) × π
-0.185562133789062 × 3.1415926535Λ = -0.58296064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658432006835938 × 2 - 1) × π
-0.316864013671875 × 3.1415926535Φ = -0.995457657510086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58296064} λ = -0.58296064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995457657510086))-π/2
2×atan(0.369554276546464)-π/2
2×0.353987810673875-π/2
0.707975621347749-1.57079632675φ = -0.86282071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58296064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.401184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86282071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.435985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53375 KachelY 86302 -0.58296064 -0.86282071 -33.401184 -49.435985 Oben rechts KachelX + 1 53376 KachelY 86302 -0.58291270 -0.86282071 -33.398438 -49.435985 Unten links KachelX 53375 KachelY + 1 86303 -0.58296064 -0.86285188 -33.401184 -49.437771 Unten rechts KachelX + 1 53376 KachelY + 1 86303 -0.58291270 -0.86285188 -33.398438 -49.437771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86282071--0.86285188) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dl = 198.584069999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86282071--0.86285188) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dr = 198.584069999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58296064--0.58291270) × cos(-0.86282071) × R
4.79400000000796e-05 × 0.650297221376525 × 6371000do = 198.617510059199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58296064--0.58291270) × cos(-0.86285188) × R
4.79400000000796e-05 × 0.650273541838687 × 6371000du = 198.610277718832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86282071)-sin(-0.86285188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650297221376525-0.650273541838687)× R²
abs(-0.58291270--0.58296064)×2.3679537837884e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3679537837884e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3679537837884e-05× 40589641000000 ar = 39441.5554102878m²