↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.50 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.52 m ↓ |
↑ 198.52 m ↓ |
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S 49 |
← 198.49 m → 39 405 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407215118408203 y=0.658519744873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407215118408203 × 217)
floor (0.407215118408203 × 131072)
floor (53374.5)tx = 53374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658519744873047 × 217)
floor (0.658519744873047 × 131072)
floor (86313.5)ty = 86313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53374 / 86313 ti = "17/53374/86313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53374/86313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53374 ÷ 217
53374 ÷ 131072x = 0.407211303710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86313 ÷ 217
86313 ÷ 131072y = 0.658515930175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407211303710938 × 2 - 1) × π
-0.185577392578125 × 3.1415926535Λ = -0.58300857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658515930175781 × 2 - 1) × π
-0.317031860351562 × 3.1415926535Φ = -0.995984963405907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58300857} λ = -0.58300857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995984963405907))-π/2
2×atan(0.369359459766147)-π/2
2×0.353816392232895-π/2
0.70763278446579-1.57079632675φ = -0.86316354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58300857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.403930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86316354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.455628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53374 KachelY 86313 -0.58300857 -0.86316354 -33.403930 -49.455628 Oben rechts KachelX + 1 53375 KachelY 86313 -0.58296064 -0.86316354 -33.401184 -49.455628 Unten links KachelX 53374 KachelY + 1 86314 -0.58300857 -0.86319470 -33.403930 -49.457413 Unten rechts KachelX + 1 53375 KachelY + 1 86314 -0.58296064 -0.86319470 -33.401184 -49.457413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86316354--0.86319470) × R
3.11600000000301e-05 × 6371000dl = 198.520360000191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86316354--0.86319470) × R
3.11600000000301e-05 × 6371000dr = 198.520360000191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58300857--0.58296064) × cos(-0.86316354) × R
4.79299999999183e-05 × 0.650036742112012 × 6371000do = 198.496539145572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58300857--0.58296064) × cos(-0.86319470) × R
4.79299999999183e-05 × 0.650013063225839 × 6371000du = 198.489308512822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86316354)-sin(-0.86319470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650036742112012-0.650013063225839)× R²
abs(-0.58296064--0.58300857)×2.36788861726067e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36788861726067e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36788861726067e-05× 40589641000000 ar = 39404.886699182m²