Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53374 / 50293
↖ ↑ ↗
← S 68.889252°
E113.192139°		 ← 219.99 m → S 68.889252°
E113.197632°		 →
↑
219.99 m
↓
↑
219.99 m
↓
S 68.891231°
E113.192139°		 ← 219.97 m →
48 393 m²		 S 68.891231°
E113.197632°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53374 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50293 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.814430236816406 y=0.767417907714844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814430236816406 × 216)
    floor (0.814430236816406 × 65536)
    floor (53374.5)     		tx = 53374
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767417907714844 × 216)
    floor (0.767417907714844 × 65536)
    floor (50293.5)     		ty = 50293
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53374 / 50293 ti = "16/53374/50293"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53374/50293.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53374 ÷ 216
    53374 ÷ 65536     		x = 0.814422607421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50293 ÷ 216
    50293 ÷ 65536     		y = 0.767410278320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.814422607421875 × 2 - 1) × π
    0.62884521484375 × 3.1415926535     		Λ = 1.97557551
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.767410278320312 × 2 - 1) × π
    -0.534820556640625 × 3.1415926535     		Φ = -1.68018833168297
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97557551} λ = 1.97557551}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68018833168297))-π/2
    2×atan(0.186338879219866)-π/2
    2×0.184226028018447-π/2
    0.368452056036894-1.57079632675     		φ = -1.20234427
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97557551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.192139°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20234427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.889252°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53374 KachelY 50293 1.97557551 -1.20234427 113.192139 -68.889252
    Oben rechts KachelX + 1 53375 KachelY 50293 1.97567138 -1.20234427 113.197632 -68.889252
    Unten links KachelX 53374 KachelY + 1 50294 1.97557551 -1.20237880 113.192139 -68.891231
    Unten rechts KachelX + 1 53375 KachelY + 1 50294 1.97567138 -1.20237880 113.197632 -68.891231
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20234427--1.20237880) × R
    3.45299999999771e-05 × 6371000     		dl = 219.990629999854m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20234427--1.20237880) × R
    3.45299999999771e-05 × 6371000     		dr = 219.990629999854m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97557551-1.97567138) × cos(-1.20234427) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.360171809523369 × 6371000     		do = 219.988536355639m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97557551-1.97567138) × cos(-1.20237880) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.360139596755471 × 6371000     		du = 219.968861190968m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.20234427)-sin(-1.20237880))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.360171809523369-0.360139596755471)×R²
    abs(1.97567138-1.97557551)×3.22127678982764e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.22127678982764e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.22127678982764e-05×40589641000000     		ar = 48393.2525345766m²