↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.55 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.52 m ↓ |
↑ 198.52 m ↓ |
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S 49 |
← 198.54 m → 39 415 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407207489013672 y=0.658512115478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407207489013672 × 217)
floor (0.407207489013672 × 131072)
floor (53373.5)tx = 53373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658512115478516 × 217)
floor (0.658512115478516 × 131072)
floor (86312.5)ty = 86312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53373 / 86312 ti = "17/53373/86312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53373/86312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53373 ÷ 217
53373 ÷ 131072x = 0.407203674316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86312 ÷ 217
86312 ÷ 131072y = 0.65850830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407203674316406 × 2 - 1) × π
-0.185592651367188 × 3.1415926535Λ = -0.58305651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65850830078125 × 2 - 1) × π
-0.3170166015625 × 3.1415926535Φ = -0.995937026506287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58305651} λ = -0.58305651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995937026506287))-π/2
2×atan(0.369377166137885)-π/2
2×0.353831972889658-π/2
0.707663945779316-1.57079632675φ = -0.86313238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58305651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.406677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86313238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.453843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53373 KachelY 86312 -0.58305651 -0.86313238 -33.406677 -49.453843 Oben rechts KachelX + 1 53374 KachelY 86312 -0.58300857 -0.86313238 -33.403930 -49.453843 Unten links KachelX 53373 KachelY + 1 86313 -0.58305651 -0.86316354 -33.406677 -49.455628 Unten rechts KachelX + 1 53374 KachelY + 1 86313 -0.58300857 -0.86316354 -33.403930 -49.455628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86313238--0.86316354) × R
3.1159999999919e-05 × 6371000dl = 198.520359999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86313238--0.86316354) × R
3.1159999999919e-05 × 6371000dr = 198.520359999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58305651--0.58300857) × cos(-0.86313238) × R
4.79400000000796e-05 × 0.650060420367034 × 6371000do = 198.545184935642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58305651--0.58300857) × cos(-0.86316354) × R
4.79400000000796e-05 × 0.650036742112012 × 6371000du = 198.53795298708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86313238)-sin(-0.86316354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650060420367034-0.650036742112012)× R²
abs(-0.58300857--0.58305651)×2.36782550222525e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36782550222525e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36782550222525e-05× 40589641000000 ar = 39414.5437483054m²