↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.35 m ↓ |
↑ 196.35 m ↓ |
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N 80 |
← 196.37 m → 38 554 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162887573242188 y=0.0997772216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162887573242188 × 215)
floor (0.162887573242188 × 32768)
floor (5337.5)tx = 5337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0997772216796875 × 215)
floor (0.0997772216796875 × 32768)
floor (3269.5)ty = 3269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5337 / 3269 ti = "15/5337/3269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5337/3269.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5337 ÷ 215
5337 ÷ 32768x = 0.162872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3269 ÷ 215
3269 ÷ 32768y = 0.099761962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162872314453125 × 2 - 1) × π
-0.67425537109375 × 3.1415926535Λ = -2.11823572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099761962890625 × 2 - 1) × π
0.80047607421875 × 3.1415926535Φ = 2.51476975406815 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11823572} λ = -2.11823572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51476975406815))-π/2
2×atan(12.3637617455215)-π/2
2×1.49009047590667-π/2
2.98018095181333-1.57079632675φ = 1.40938463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11823572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.365967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40938463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.751791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5337 KachelY 3269 -2.11823572 1.40938463 -121.365967 80.751791 Oben rechts KachelX + 1 5338 KachelY 3269 -2.11804397 1.40938463 -121.354980 80.751791 Unten links KachelX 5337 KachelY + 1 3270 -2.11823572 1.40935381 -121.365967 80.750025 Unten rechts KachelX + 1 5338 KachelY + 1 3270 -2.11804397 1.40935381 -121.354980 80.750025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40938463-1.40935381) × R
3.08199999998759e-05 × 6371000dl = 196.35421999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40938463-1.40935381) × R
3.08199999998759e-05 × 6371000dr = 196.35421999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11823572--2.11804397) × cos(1.40938463) × R
0.000191749999999935 × 0.160711712991487 × 6371000do = 196.331736525069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11823572--2.11804397) × cos(1.40935381) × R
0.000191749999999935 × 0.160742132298016 × 6371000du = 196.368897943883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40938463)-sin(1.40935381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160711712991487-0.160742132298016)× R²
abs(-2.11804397--2.11823572)×3.04193065296388e-05× R²
0.000191749999999935×3.04193065296388e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.04193065296388e-05× 40589641000000 ar = 38554.21339033m²