↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.41 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.42 m ↓ |
↑ 196.42 m ↓ |
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N 80 |
← 196.44 m → 38 581 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162857055664062 y=0.0998382568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162857055664062 × 215)
floor (0.162857055664062 × 32768)
floor (5336.5)tx = 5336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0998382568359375 × 215)
floor (0.0998382568359375 × 32768)
floor (3271.5)ty = 3271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5336 / 3271 ti = "15/5336/3271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5336/3271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5336 ÷ 215
5336 ÷ 32768x = 0.162841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3271 ÷ 215
3271 ÷ 32768y = 0.099822998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162841796875 × 2 - 1) × π
-0.67431640625 × 3.1415926535Λ = -2.11842747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099822998046875 × 2 - 1) × π
0.80035400390625 × 3.1415926535Φ = 2.51438625887119 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11842747} λ = -2.11842747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51438625887119))-π/2
2×atan(12.3590212113199)-π/2
2×1.49005965398789-π/2
2.98011930797578-1.57079632675φ = 1.40932298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11842747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40932298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.748259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5336 KachelY 3271 -2.11842747 1.40932298 -121.376953 80.748259 Oben rechts KachelX + 1 5337 KachelY 3271 -2.11823572 1.40932298 -121.365967 80.748259 Unten links KachelX 5336 KachelY + 1 3272 -2.11842747 1.40929215 -121.376953 80.746492 Unten rechts KachelX + 1 5337 KachelY + 1 3272 -2.11823572 1.40929215 -121.365967 80.746492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40932298-1.40929215) × R
3.08300000000372e-05 × 6371000dl = 196.417930000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40932298-1.40929215) × R
3.08300000000372e-05 × 6371000dr = 196.417930000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11842747--2.11823572) × cos(1.40932298) × R
0.000191749999999935 × 0.160772561321776 × 6371000do = 196.406071233647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11842747--2.11823572) × cos(1.40929215) × R
0.000191749999999935 × 0.160802990192724 × 6371000du = 196.44324433673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40932298)-sin(1.40929215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160772561321776-0.160802990192724)× R²
abs(-2.11823572--2.11842747)×3.04288709475353e-05× R²
0.000191749999999935×3.04288709475353e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.04288709475353e-05× 40589641000000 ar = 38581.3246862688m²