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S 61 |
← 145.70 m → 21 230 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407077789306641 y=0.718166351318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407077789306641 × 217)
floor (0.407077789306641 × 131072)
floor (53356.5)tx = 53356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718166351318359 × 217)
floor (0.718166351318359 × 131072)
floor (94131.5)ty = 94131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53356 / 94131 ti = "17/53356/94131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53356/94131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53356 ÷ 217
53356 ÷ 131072x = 0.407073974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94131 ÷ 217
94131 ÷ 131072y = 0.718162536621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407073974609375 × 2 - 1) × π
-0.18585205078125 × 3.1415926535Λ = -0.58387144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718162536621094 × 2 - 1) × π
-0.436325073242188 × 3.1415926535Φ = -1.37075564463551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58387144} λ = -0.58387144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37075564463551))-π/2
2×atan(0.253915017521086)-π/2
2×0.248659977698881-π/2
0.497319955397762-1.57079632675φ = -1.07347637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58387144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.453369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07347637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.505665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53356 KachelY 94131 -0.58387144 -1.07347637 -33.453369 -61.505665 Oben rechts KachelX + 1 53357 KachelY 94131 -0.58382350 -1.07347637 -33.450623 -61.505665 Unten links KachelX 53356 KachelY + 1 94132 -0.58387144 -1.07349924 -33.453369 -61.506976 Unten rechts KachelX + 1 53357 KachelY + 1 94132 -0.58382350 -1.07349924 -33.450623 -61.506976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07347637--1.07349924) × R
2.28700000000082e-05 × 6371000dl = 145.704770000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07347637--1.07349924) × R
2.28700000000082e-05 × 6371000dr = 145.704770000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58387144--0.58382350) × cos(-1.07347637) × R
4.79399999999686e-05 × 0.477071860470356 × 6371000do = 145.71002601724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58387144--0.58382350) × cos(-1.07349924) × R
4.79399999999686e-05 × 0.477051760719287 × 6371000du = 145.703887035895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07347637)-sin(-1.07349924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.477071860470356-0.477051760719287)× R²
abs(-0.58382350--0.58387144)×2.00997510698686e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00997510698686e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00997510698686e-05× 40589641000000 ar = 21230.1985890465m²