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← 408.32 m → | N 48 |
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↑ 408.32 m ↓ |
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N 48 |
← 408.35 m → 166 732 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814140319824219 y=0.347404479980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814140319824219 × 216)
floor (0.814140319824219 × 65536)
floor (53355.5)tx = 53355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347404479980469 × 216)
floor (0.347404479980469 × 65536)
floor (22767.5)ty = 22767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53355 / 22767 ti = "16/53355/22767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53355/22767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53355 ÷ 216
53355 ÷ 65536x = 0.814132690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22767 ÷ 216
22767 ÷ 65536y = 0.347396850585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814132690429688 × 2 - 1) × π
0.628265380859375 × 3.1415926535Λ = 1.97375390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347396850585938 × 2 - 1) × π
0.305206298828125 × 3.1415926535Φ = 0.958833866200363 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97375390} λ = 1.97375390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.958833866200363))-π/2
2×atan(2.60865266098228)-π/2
2×1.20473430291475-π/2
2.40946860582949-1.57079632675φ = 0.83867228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97375390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.087768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83867228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.052382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53355 KachelY 22767 1.97375390 0.83867228 113.087768 48.052382 Oben rechts KachelX + 1 53356 KachelY 22767 1.97384978 0.83867228 113.093262 48.052382 Unten links KachelX 53355 KachelY + 1 22768 1.97375390 0.83860819 113.087768 48.048710 Unten rechts KachelX + 1 53356 KachelY + 1 22768 1.97384978 0.83860819 113.093262 48.048710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83867228-0.83860819) × R
6.40900000000721e-05 × 6371000dl = 408.31739000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83867228-0.83860819) × R
6.40900000000721e-05 × 6371000dr = 408.31739000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97375390-1.97384978) × cos(0.83867228) × R
9.58800000001592e-05 × 0.668450914798945 × 6371000do = 408.324230612967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97375390-1.97384978) × cos(0.83860819) × R
9.58800000001592e-05 × 0.668498580764785 × 6371000du = 408.353347438746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83867228)-sin(0.83860819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668450914798945-0.668498580764785)× R²
abs(1.97384978-1.97375390)×4.7665965839605e-05× R²
9.58800000001592e-05×4.7665965839605e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×4.7665965839605e-05× 40589641000000 ar = 166731.828627971m²