↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.81 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.84 m ↓ |
↑ 198.84 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.80 m → 39 530 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406970977783203 y=0.658191680908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406970977783203 × 217)
floor (0.406970977783203 × 131072)
floor (53342.5)tx = 53342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658191680908203 × 217)
floor (0.658191680908203 × 131072)
floor (86270.5)ty = 86270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53342 / 86270 ti = "17/53342/86270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53342/86270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53342 ÷ 217
53342 ÷ 131072x = 0.406967163085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86270 ÷ 217
86270 ÷ 131072y = 0.658187866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406967163085938 × 2 - 1) × π
-0.186065673828125 × 3.1415926535Λ = -0.58454255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658187866210938 × 2 - 1) × π
-0.316375732421875 × 3.1415926535Φ = -0.993923676722244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58454255} λ = -0.58454255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993923676722244))-π/2
2×atan(0.3701216007277)-π/2
2×0.354486873046507-π/2
0.708973746093013-1.57079632675φ = -0.86182258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58454255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.491821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86182258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.378797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53342 KachelY 86270 -0.58454255 -0.86182258 -33.491821 -49.378797 Oben rechts KachelX + 1 53343 KachelY 86270 -0.58449462 -0.86182258 -33.489075 -49.378797 Unten links KachelX 53342 KachelY + 1 86271 -0.58454255 -0.86185379 -33.491821 -49.380585 Unten rechts KachelX + 1 53343 KachelY + 1 86271 -0.58449462 -0.86185379 -33.489075 -49.380585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86182258--0.86185379) × R
3.12099999999482e-05 × 6371000dl = 198.83890999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86182258--0.86185379) × R
3.12099999999482e-05 × 6371000dr = 198.83890999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58454255--0.58449462) × cos(-0.86182258) × R
4.79300000000293e-05 × 0.651055156598072 × 6371000do = 198.807524260877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58454255--0.58449462) × cos(-0.86185379) × R
4.79300000000293e-05 × 0.651031466941489 × 6371000du = 198.800290339253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86182258)-sin(-0.86185379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651055156598072-0.651031466941489)× R²
abs(-0.58449462--0.58454255)×2.36896565832811e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36896565832811e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36896565832811e-05× 40589641000000 ar = 39529.9522343693m²