↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.93 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.90 m ↓ |
↑ 198.90 m ↓ |
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S 49 |
← 198.92 m → 39 567 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406902313232422 y=0.658107757568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406902313232422 × 217)
floor (0.406902313232422 × 131072)
floor (53333.5)tx = 53333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658107757568359 × 217)
floor (0.658107757568359 × 131072)
floor (86259.5)ty = 86259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53333 / 86259 ti = "17/53333/86259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53333/86259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53333 ÷ 217
53333 ÷ 131072x = 0.406898498535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86259 ÷ 217
86259 ÷ 131072y = 0.658103942871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406898498535156 × 2 - 1) × π
-0.186203002929688 × 3.1415926535Λ = -0.58497399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658103942871094 × 2 - 1) × π
-0.316207885742188 × 3.1415926535Φ = -0.993396370826424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58497399} λ = -0.58497399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993396370826424))-π/2
2×atan(0.370316819495415)-π/2
2×0.35465856001009-π/2
0.709317120020181-1.57079632675φ = -0.86147921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58497399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.516541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86147921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.359123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53333 KachelY 86259 -0.58497399 -0.86147921 -33.516541 -49.359123 Oben rechts KachelX + 1 53334 KachelY 86259 -0.58492605 -0.86147921 -33.513794 -49.359123 Unten links KachelX 53333 KachelY + 1 86260 -0.58497399 -0.86151043 -33.516541 -49.360912 Unten rechts KachelX + 1 53334 KachelY + 1 86260 -0.58492605 -0.86151043 -33.513794 -49.360912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86147921--0.86151043) × R
3.12199999999985e-05 × 6371000dl = 198.90261999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86147921--0.86151043) × R
3.12199999999985e-05 × 6371000dr = 198.90261999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58497399--0.58492605) × cos(-0.86147921) × R
4.79400000000796e-05 × 0.651315746488639 × 6371000do = 198.928593845275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58497399--0.58492605) × cos(-0.86151043) × R
4.79400000000796e-05 × 0.651292056222137 × 6371000du = 198.921358228098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86147921)-sin(-0.86151043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651315746488639-0.651292056222137)× R²
abs(-0.58492605--0.58497399)×2.36902665021743e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36902665021743e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36902665021743e-05× 40589641000000 ar = 39566.6989203487m²