↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 145.46 m → | S 61 |
→ |
↑ 145.51 m ↓ |
↑ 145.51 m ↓ |
|||
S 61 |
← 145.46 m → 21 167 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406887054443359 y=0.718471527099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406887054443359 × 217)
floor (0.406887054443359 × 131072)
floor (53331.5)tx = 53331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718471527099609 × 217)
floor (0.718471527099609 × 131072)
floor (94171.5)ty = 94171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53331 / 94171 ti = "17/53331/94171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53331/94171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53331 ÷ 217
53331 ÷ 131072x = 0.406883239746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94171 ÷ 217
94171 ÷ 131072y = 0.718467712402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406883239746094 × 2 - 1) × π
-0.186233520507812 × 3.1415926535Λ = -0.58506986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718467712402344 × 2 - 1) × π
-0.436935424804688 × 3.1415926535Φ = -1.37267312062031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58506986} λ = -0.58506986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37267312062031))-π/2
2×atan(0.25342860806107)-π/2
2×0.248202976024063-π/2
0.496405952048125-1.57079632675φ = -1.07439037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58506986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.522034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07439037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.558034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53331 KachelY 94171 -0.58506986 -1.07439037 -33.522034 -61.558034 Oben rechts KachelX + 1 53332 KachelY 94171 -0.58502192 -1.07439037 -33.519287 -61.558034 Unten links KachelX 53331 KachelY + 1 94172 -0.58506986 -1.07441321 -33.522034 -61.559342 Unten rechts KachelX + 1 53332 KachelY + 1 94172 -0.58502192 -1.07441321 -33.519287 -61.559342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07439037--1.07441321) × R
2.28399999999684e-05 × 6371000dl = 145.513639999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07439037--1.07441321) × R
2.28399999999684e-05 × 6371000dr = 145.513639999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58506986--0.58502192) × cos(-1.07439037) × R
4.79400000000796e-05 × 0.476268379349342 × 6371000do = 145.464622201615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58506986--0.58502192) × cos(-1.07441321) × R
4.79400000000796e-05 × 0.476248296013886 × 6371000du = 145.458488234022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07439037)-sin(-1.07441321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476268379349342-0.476248296013886)× R²
abs(-0.58502192--0.58506986)×2.00833354561669e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.00833354561669e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.00833354561669e-05× 40589641000000 ar = 21166.6403808398m²