↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 146.50 m → | S 61 |
→ |
↑ 146.47 m ↓ |
↑ 146.47 m ↓ |
|||
S 61 |
← 146.49 m → 21 457 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406879425048828 y=0.717189788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406879425048828 × 217)
floor (0.406879425048828 × 131072)
floor (53330.5)tx = 53330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717189788818359 × 217)
floor (0.717189788818359 × 131072)
floor (94003.5)ty = 94003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53330 / 94003 ti = "17/53330/94003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53330/94003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53330 ÷ 217
53330 ÷ 131072x = 0.406875610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94003 ÷ 217
94003 ÷ 131072y = 0.717185974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406875610351562 × 2 - 1) × π
-0.186248779296875 × 3.1415926535Λ = -0.58511780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717185974121094 × 2 - 1) × π
-0.434371948242188 × 3.1415926535Φ = -1.36461972148414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58511780} λ = -0.58511780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36461972148414))-π/2
2×atan(0.255477810240386)-π/2
2×0.250127567270431-π/2
0.500255134540862-1.57079632675φ = -1.07054119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58511780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.524780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07054119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.337492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53330 KachelY 94003 -0.58511780 -1.07054119 -33.524780 -61.337492 Oben rechts KachelX + 1 53331 KachelY 94003 -0.58506986 -1.07054119 -33.522034 -61.337492 Unten links KachelX 53330 KachelY + 1 94004 -0.58511780 -1.07056418 -33.524780 -61.338809 Unten rechts KachelX + 1 53331 KachelY + 1 94004 -0.58506986 -1.07056418 -33.522034 -61.338809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07054119--1.07056418) × R
2.2990000000167e-05 × 6371000dl = 146.469290001064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07054119--1.07056418) × R
2.2990000000167e-05 × 6371000dr = 146.469290001064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58511780--0.58506986) × cos(-1.07054119) × R
4.79399999999686e-05 × 0.479649426599821 × 6371000do = 146.49728105973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58511780--0.58506986) × cos(-1.07056418) × R
4.79399999999686e-05 × 0.47962925366274 × 6371000du = 146.491119725494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07054119)-sin(-1.07056418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479649426599821-0.47962925366274)× R²
abs(-0.58506986--0.58511780)×2.01729370805648e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.01729370805648e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.01729370805648e-05× 40589641000000 ar = 21456.9015216274m²