↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.86 m ↓ |
↑ 209.86 m ↓ |
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N 80 |
← 209.88 m → 44 042 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162765502929688 y=0.110519409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162765502929688 × 215)
floor (0.162765502929688 × 32768)
floor (5333.5)tx = 5333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110519409179688 × 215)
floor (0.110519409179688 × 32768)
floor (3621.5)ty = 3621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5333 / 3621 ti = "15/5333/3621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5333/3621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5333 ÷ 215
5333 ÷ 32768x = 0.162750244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3621 ÷ 215
3621 ÷ 32768y = 0.110504150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162750244140625 × 2 - 1) × π
-0.67449951171875 × 3.1415926535Λ = -2.11900271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110504150390625 × 2 - 1) × π
0.77899169921875 × 3.1415926535Φ = 2.44727459940311 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11900271} λ = -2.11900271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44727459940311))-π/2
2×atan(11.5568068310955)-π/2
2×1.4844822258844-π/2
2.96896445176881-1.57079632675φ = 1.39816813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11900271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.409912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39816813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.109133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5333 KachelY 3621 -2.11900271 1.39816813 -121.409912 80.109133 Oben rechts KachelX + 1 5334 KachelY 3621 -2.11881096 1.39816813 -121.398926 80.109133 Unten links KachelX 5333 KachelY + 1 3622 -2.11900271 1.39813519 -121.409912 80.107246 Unten rechts KachelX + 1 5334 KachelY + 1 3622 -2.11881096 1.39813519 -121.398926 80.107246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39816813-1.39813519) × R
3.29399999998703e-05 × 6371000dl = 209.860739999174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39816813-1.39813519) × R
3.29399999998703e-05 × 6371000dr = 209.860739999174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11900271--2.11881096) × cos(1.39816813) × R
0.000191750000000379 × 0.171772072504129 × 6371000do = 209.843505825305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11900271--2.11881096) × cos(1.39813519) × R
0.000191750000000379 × 0.171804522814457 × 6371000du = 209.883148398076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39816813)-sin(1.39813519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171772072504129-0.171804522814457)× R²
abs(-2.11881096--2.11900271)×3.24503103275309e-05× R²
0.000191750000000379×3.24503103275309e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.24503103275309e-05× 40589641000000 ar = 44042.0731309704m²