↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.19 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.20 m ↓ |
↑ 402.20 m ↓ |
|||
N 48 |
← 402.22 m → 161 767 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813652038574219 y=0.344184875488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813652038574219 × 216)
floor (0.813652038574219 × 65536)
floor (53323.5)tx = 53323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344184875488281 × 216)
floor (0.344184875488281 × 65536)
floor (22556.5)ty = 22556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53323 / 22556 ti = "16/53323/22556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53323/22556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53323 ÷ 216
53323 ÷ 65536x = 0.813644409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22556 ÷ 216
22556 ÷ 65536y = 0.34417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813644409179688 × 2 - 1) × π
0.627288818359375 × 3.1415926535Λ = 1.97068594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34417724609375 × 2 - 1) × π
0.3116455078125 × 3.1415926535Φ = 0.979063237840027 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97068594} λ = 1.97068594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979063237840027))-π/2
2×atan(2.66196144884139)-π/2
2×1.21144466248944-π/2
2.42288932497888-1.57079632675φ = 0.85209300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97068594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.911987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85209300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.821333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53323 KachelY 22556 1.97068594 0.85209300 112.911987 48.821333 Oben rechts KachelX + 1 53324 KachelY 22556 1.97078182 0.85209300 112.917481 48.821333 Unten links KachelX 53323 KachelY + 1 22557 1.97068594 0.85202987 112.911987 48.817716 Unten rechts KachelX + 1 53324 KachelY + 1 22557 1.97078182 0.85202987 112.917481 48.817716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85209300-0.85202987) × R
6.31300000000223e-05 × 6371000dl = 402.201230000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85209300-0.85202987) × R
6.31300000000223e-05 × 6371000dr = 402.201230000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97068594-1.97078182) × cos(0.85209300) × R
9.58799999999371e-05 × 0.658409271568341 × 6371000do = 402.190277982979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97068594-1.97078182) × cos(0.85202987) × R
9.58799999999371e-05 × 0.65845678568862 × 6371000du = 402.219302053673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85209300)-sin(0.85202987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658409271568341-0.65845678568862)× R²
abs(1.97078182-1.97068594)×4.75141202792573e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75141202792573e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75141202792573e-05× 40589641000000 ar = 161767.261310902m²