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↑ 197.31 m ↓ |
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S 49 |
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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406810760498047 y=0.659770965576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406810760498047 × 217)
floor (0.406810760498047 × 131072)
floor (53321.5)tx = 53321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659770965576172 × 217)
floor (0.659770965576172 × 131072)
floor (86477.5)ty = 86477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53321 / 86477 ti = "17/53321/86477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53321/86477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53321 ÷ 217
53321 ÷ 131072x = 0.406806945800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86477 ÷ 217
86477 ÷ 131072y = 0.659767150878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406806945800781 × 2 - 1) × π
-0.186386108398438 × 3.1415926535Λ = -0.58554923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659767150878906 × 2 - 1) × π
-0.319534301757812 × 3.1415926535Φ = -1.0038466149436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58554923} λ = -0.58554923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0038466149436))-π/2
2×atan(0.366467068783465)-π/2
2×0.351268839368209-π/2
0.702537678736418-1.57079632675φ = -0.86825865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58554923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.549500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86825865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.747556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53321 KachelY 86477 -0.58554923 -0.86825865 -33.549500 -49.747556 Oben rechts KachelX + 1 53322 KachelY 86477 -0.58550129 -0.86825865 -33.546753 -49.747556 Unten links KachelX 53321 KachelY + 1 86478 -0.58554923 -0.86828962 -33.549500 -49.749331 Unten rechts KachelX + 1 53322 KachelY + 1 86478 -0.58550129 -0.86828962 -33.546753 -49.749331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86825865--0.86828962) × R
3.09699999999635e-05 × 6371000dl = 197.309869999768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86825865--0.86828962) × R
3.09699999999635e-05 × 6371000dr = 197.309869999768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58554923--0.58550129) × cos(-0.86825865) × R
4.79400000000796e-05 × 0.646156533108378 × 6371000do = 197.352837280789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58554923--0.58550129) × cos(-0.86828962) × R
4.79400000000796e-05 × 0.64613289634244 × 6371000du = 197.345618004061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86825865)-sin(-0.86828962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646156533108378-0.64613289634244)× R²
abs(-0.58550129--0.58554923)×2.36367659379733e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36367659379733e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36367659379733e-05× 40589641000000 ar = 38938.9504537457m²