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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406787872314453 y=0.659748077392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406787872314453 × 217)
floor (0.406787872314453 × 131072)
floor (53318.5)tx = 53318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659748077392578 × 217)
floor (0.659748077392578 × 131072)
floor (86474.5)ty = 86474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53318 / 86474 ti = "17/53318/86474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53318/86474.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53318 ÷ 217
53318 ÷ 131072x = 0.406784057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86474 ÷ 217
86474 ÷ 131072y = 0.659744262695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406784057617188 × 2 - 1) × π
-0.186431884765625 × 3.1415926535Λ = -0.58569304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659744262695312 × 2 - 1) × π
-0.319488525390625 × 3.1415926535Φ = -1.00370280424474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58569304} λ = -0.58569304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00370280424474))-π/2
2×atan(0.366519774458465)-π/2
2×0.351315304029413-π/2
0.702630608058826-1.57079632675φ = -0.86816572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58569304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.557739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86816572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.742232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53318 KachelY 86474 -0.58569304 -0.86816572 -33.557739 -49.742232 Oben rechts KachelX + 1 53319 KachelY 86474 -0.58564510 -0.86816572 -33.554993 -49.742232 Unten links KachelX 53318 KachelY + 1 86475 -0.58569304 -0.86819670 -33.557739 -49.744007 Unten rechts KachelX + 1 53319 KachelY + 1 86475 -0.58564510 -0.86819670 -33.554993 -49.744007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86816572--0.86819670) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dl = 197.373580000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86816572--0.86819670) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dr = 197.373580000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58569304--0.58564510) × cos(-0.86816572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.646227454950468 × 6371000do = 197.374498636434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58569304--0.58564510) × cos(-0.86819670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.646203812412615 × 6371000du = 197.367277596815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86816572)-sin(-0.86819670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646227454950468-0.646203812412615)× R²
abs(-0.58564510--0.58569304)×2.36425378530303e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36425378530303e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36425378530303e-05× 40589641000000 ar = 38955.7987784756m²