↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.93 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.97 m ↓ |
↑ 198.97 m ↓ |
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S 49 |
← 198.92 m → 39 580 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406772613525391 y=0.658061981201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406772613525391 × 217)
floor (0.406772613525391 × 131072)
floor (53316.5)tx = 53316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658061981201172 × 217)
floor (0.658061981201172 × 131072)
floor (86253.5)ty = 86253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53316 / 86253 ti = "17/53316/86253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53316/86253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53316 ÷ 217
53316 ÷ 131072x = 0.406768798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86253 ÷ 217
86253 ÷ 131072y = 0.658058166503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406768798828125 × 2 - 1) × π
-0.18646240234375 × 3.1415926535Λ = -0.58578891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658058166503906 × 2 - 1) × π
-0.316116333007812 × 3.1415926535Φ = -0.993108749428703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58578891} λ = -0.58578891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993108749428703))-π/2
2×atan(0.370423345855533)-π/2
2×0.354752236404597-π/2
0.709504472809194-1.57079632675φ = -0.86129185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58578891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.563232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86129185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.348388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53316 KachelY 86253 -0.58578891 -0.86129185 -33.563232 -49.348388 Oben rechts KachelX + 1 53317 KachelY 86253 -0.58574098 -0.86129185 -33.560486 -49.348388 Unten links KachelX 53316 KachelY + 1 86254 -0.58578891 -0.86132308 -33.563232 -49.350177 Unten rechts KachelX + 1 53317 KachelY + 1 86254 -0.58574098 -0.86132308 -33.560486 -49.350177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86129185--0.86132308) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dl = 198.96633000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86129185--0.86132308) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dr = 198.96633000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58578891--0.58574098) × cos(-0.86129185) × R
4.79300000000293e-05 × 0.651457905102808 × 6371000do = 198.930508361862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58578891--0.58574098) × cos(-0.86132308) × R
4.79300000000293e-05 × 0.651434211059393 × 6371000du = 198.923273100667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86129185)-sin(-0.86132308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651457905102808-0.651434211059393)× R²
abs(-0.58574098--0.58578891)×2.36940434141797e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36940434141797e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36940434141797e-05× 40589641000000 ar = 39579.7533902103m²