↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.81 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.78 m ↓ |
↑ 198.78 m ↓ |
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S 49 |
← 198.80 m → 39 517 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406757354736328 y=0.658237457275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406757354736328 × 217)
floor (0.406757354736328 × 131072)
floor (53314.5)tx = 53314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658237457275391 × 217)
floor (0.658237457275391 × 131072)
floor (86276.5)ty = 86276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53314 / 86276 ti = "17/53314/86276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53314/86276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53314 ÷ 217
53314 ÷ 131072x = 0.406753540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86276 ÷ 217
86276 ÷ 131072y = 0.658233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406753540039062 × 2 - 1) × π
-0.186492919921875 × 3.1415926535Λ = -0.58588479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658233642578125 × 2 - 1) × π
-0.31646728515625 × 3.1415926535Φ = -0.994211298119965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58588479} λ = -0.58588479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994211298119965))-π/2
2×atan(0.370015161143457)-π/2
2×0.354393254569519-π/2
0.708786509139038-1.57079632675φ = -0.86200982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58588479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.568726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86200982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.389525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53314 KachelY 86276 -0.58588479 -0.86200982 -33.568726 -49.389525 Oben rechts KachelX + 1 53315 KachelY 86276 -0.58583685 -0.86200982 -33.565979 -49.389525 Unten links KachelX 53314 KachelY + 1 86277 -0.58588479 -0.86204102 -33.568726 -49.391312 Unten rechts KachelX + 1 53315 KachelY + 1 86277 -0.58583685 -0.86204102 -33.565979 -49.391312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86200982--0.86204102) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dl = 198.775200000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86200982--0.86204102) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dr = 198.775200000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58588479--0.58583685) × cos(-0.86200982) × R
4.79400000000796e-05 × 0.650913024329885 × 6371000do = 198.805592131923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58588479--0.58583685) × cos(-0.86204102) × R
4.79400000000796e-05 × 0.650889338460902 × 6371000du = 198.798357857861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86200982)-sin(-0.86204102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650913024329885-0.650889338460902)× R²
abs(-0.58583685--0.58588479)×2.36858689829367e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36858689829367e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36858689829367e-05× 40589641000000 ar = 39516.9023431571m²