↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 183.32 m → | N 81 |
→ |
↑ 183.29 m ↓ |
↑ 183.29 m ↓ |
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N 81 |
← 183.36 m → 33 605 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162704467773438 y=0.0887298583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162704467773438 × 215)
floor (0.162704467773438 × 32768)
floor (5331.5)tx = 5331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0887298583984375 × 215)
floor (0.0887298583984375 × 32768)
floor (2907.5)ty = 2907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5331 / 2907 ti = "15/5331/2907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5331/2907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5331 ÷ 215
5331 ÷ 32768x = 0.162689208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2907 ÷ 215
2907 ÷ 32768y = 0.088714599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162689208984375 × 2 - 1) × π
-0.67462158203125 × 3.1415926535Λ = -2.11938621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088714599609375 × 2 - 1) × π
0.82257080078125 × 3.1415926535Φ = 2.58418238471799 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11938621} λ = -2.11938621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58418238471799))-π/2
2×atan(13.2524492541299)-π/2
2×1.49548130529914-π/2
2.99096261059827-1.57079632675φ = 1.42016628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11938621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.431885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42016628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.369534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5331 KachelY 2907 -2.11938621 1.42016628 -121.431885 81.369534 Oben rechts KachelX + 1 5332 KachelY 2907 -2.11919446 1.42016628 -121.420899 81.369534 Unten links KachelX 5331 KachelY + 1 2908 -2.11938621 1.42013751 -121.431885 81.367886 Unten rechts KachelX + 1 5332 KachelY + 1 2908 -2.11919446 1.42013751 -121.420899 81.367886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42016628-1.42013751) × R
2.87699999999003e-05 × 6371000dl = 183.293669999365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42016628-1.42013751) × R
2.87699999999003e-05 × 6371000dr = 183.293669999365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11938621--2.11919446) × cos(1.42016628) × R
0.000191749999999935 × 0.150061074820522 × 6371000do = 183.320498897874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11938621--2.11919446) × cos(1.42013751) × R
0.000191749999999935 × 0.150089518987898 × 6371000du = 183.355247409174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42016628)-sin(1.42013751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150061074820522-0.150089518987898)× R²
abs(-2.11919446--2.11938621)×2.84441673762126e-05× R²
0.000191749999999935×2.84441673762126e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.84441673762126e-05× 40589641000000 ar = 33604.6716229573m²