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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406703948974609 y=0.658260345458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406703948974609 × 217)
floor (0.406703948974609 × 131072)
floor (53307.5)tx = 53307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658260345458984 × 217)
floor (0.658260345458984 × 131072)
floor (86279.5)ty = 86279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53307 / 86279 ti = "17/53307/86279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53307/86279.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53307 ÷ 217
53307 ÷ 131072x = 0.406700134277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86279 ÷ 217
86279 ÷ 131072y = 0.658256530761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406700134277344 × 2 - 1) × π
-0.186599731445312 × 3.1415926535Λ = -0.58622035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658256530761719 × 2 - 1) × π
-0.316513061523438 × 3.1415926535Φ = -0.994355108818825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58622035} λ = -0.58622035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994355108818825))-π/2
2×atan(0.369961952830598)-π/2
2×0.354346452995806-π/2
0.708692905991611-1.57079632675φ = -0.86210342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58622035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.587952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86210342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.394887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53307 KachelY 86279 -0.58622035 -0.86210342 -33.587952 -49.394887 Oben rechts KachelX + 1 53308 KachelY 86279 -0.58617241 -0.86210342 -33.585205 -49.394887 Unten links KachelX 53307 KachelY + 1 86280 -0.58622035 -0.86213462 -33.587952 -49.396675 Unten rechts KachelX + 1 53308 KachelY + 1 86280 -0.58617241 -0.86213462 -33.585205 -49.396675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86210342--0.86213462) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dl = 198.775200000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86210342--0.86213462) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dr = 198.775200000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58622035--0.58617241) × cos(-0.86210342) × R
4.79399999999686e-05 × 0.650841964822154 × 6371000do = 198.78388872873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58622035--0.58617241) × cos(-0.86213462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.650818277052435 × 6371000du = 198.776653874135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86210342)-sin(-0.86213462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650841964822154-0.650818277052435)× R²
abs(-0.58617241--0.58622035)×2.36877697188387e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36877697188387e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36877697188387e-05× 40589641000000 ar = 39512.5881873655m²