Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53305 / 22376
↖ ↑ ↗
← N 49.468124°
E112.813110°		 ← 396.97 m → N 49.468124°
E112.818604°		 →
↑
396.98 m
↓
↑
396.98 m
↓
N 49.464554°
E112.813110°		 ← 397 m →
157 596 m²		 N 49.464554°
E112.818604°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53305 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22376 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.813377380371094 y=0.341438293457031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813377380371094 × 216)
    floor (0.813377380371094 × 65536)
    floor (53305.5)     		tx = 53305
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341438293457031 × 216)
    floor (0.341438293457031 × 65536)
    floor (22376.5)     		ty = 22376
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53305 / 22376 ti = "16/53305/22376"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53305/22376.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53305 ÷ 216
    53305 ÷ 65536     		x = 0.813369750976562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22376 ÷ 216
    22376 ÷ 65536     		y = 0.3414306640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.813369750976562 × 2 - 1) × π
    0.626739501953125 × 3.1415926535     		Λ = 1.96896021
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3414306640625 × 2 - 1) × π
    0.317138671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.996320521703247
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96896021} λ = 1.96896021}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996320521703247))-π/2
    2×atan(2.7082983477306)-π/2
    2×1.21708898326819-π/2
    2.43417796653638-1.57079632675     		φ = 0.86338164
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96896021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.813110°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86338164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.468124°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53305 KachelY 22376 1.96896021 0.86338164 112.813110 49.468124
    Oben rechts KachelX + 1 53306 KachelY 22376 1.96905609 0.86338164 112.818604 49.468124
    Unten links KachelX 53305 KachelY + 1 22377 1.96896021 0.86331933 112.813110 49.464554
    Unten rechts KachelX + 1 53306 KachelY + 1 22377 1.96905609 0.86331933 112.818604 49.464554
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86338164-0.86331933) × R
    6.23099999998988e-05 × 6371000     		dl = 396.977009999355m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86338164-0.86331933) × R
    6.23099999998988e-05 × 6371000     		dr = 396.977009999355m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96896021-1.96905609) × cos(0.86338164) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.649870991856825 × 6371000     		do = 396.974657184549m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96896021-1.96905609) × cos(0.86331933) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.649918348970146 × 6371000     		du = 397.00358534731m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.86338164)-sin(0.86331933))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.649870991856825-0.649918348970146)×R²
    abs(1.96905609-1.96896021)×4.73571133204898e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.73571133204898e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.73571133204898e-05×40589641000000     		ar = 157595.554413341m²