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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
93989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406681060791016 y=0.717082977294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406681060791016 × 217)
floor (0.406681060791016 × 131072)
floor (53304.5)tx = 53304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717082977294922 × 217)
floor (0.717082977294922 × 131072)
floor (93989.5)ty = 93989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53304 / 93989 ti = "17/53304/93989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53304/93989.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53304 ÷ 217
53304 ÷ 131072x = 0.40667724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 93989 ÷ 217
93989 ÷ 131072y = 0.717079162597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40667724609375 × 2 - 1) × π
-0.1866455078125 × 3.1415926535Λ = -0.58636416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717079162597656 × 2 - 1) × π
-0.434158325195312 × 3.1415926535Φ = -1.36394860488946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58636416} λ = -0.58636416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36394860488946))-π/2
2×atan(0.255649323184565)-π/2
2×0.250288565011267-π/2
0.500577130022534-1.57079632675φ = -1.07021920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58636416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.596192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07021920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.319043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53304 KachelY 93989 -0.58636416 -1.07021920 -33.596192 -61.319043 Oben rechts KachelX + 1 53305 KachelY 93989 -0.58631622 -1.07021920 -33.593445 -61.319043 Unten links KachelX 53304 KachelY + 1 93990 -0.58636416 -1.07024220 -33.596192 -61.320361 Unten rechts KachelX + 1 53305 KachelY + 1 93990 -0.58631622 -1.07024220 -33.593445 -61.320361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07021920--1.07024220) × R
2.30000000001063e-05 × 6371000dl = 146.533000000677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07021920--1.07024220) × R
2.30000000001063e-05 × 6371000dr = 146.533000000677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58636416--0.58631622) × cos(-1.07021920) × R
4.79399999999686e-05 × 0.479931935144879 × 6371000do = 146.583566441161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58636416--0.58631622) × cos(-1.07024220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.479911756986231 × 6371000du = 146.577403512124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07021920)-sin(-1.07024220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479931935144879-0.479911756986231)× R²
abs(-0.58631622--0.58636416)×2.01781586481875e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.01781586481875e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.01781586481875e-05× 40589641000000 ar = 21478.8782061714m²