↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 770.83 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 772.16 m ↓ |
↑ 1 772.16 m ↓ |
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N 79 |
← 1 773.50 m → 3 140 558 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1302490234375 y=0.1192626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1302490234375 × 212)
floor (0.1302490234375 × 4096)
floor (533.5)tx = 533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1192626953125 × 212)
floor (0.1192626953125 × 4096)
floor (488.5)ty = 488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 533 / 488 ti = "12/533/488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/533/488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 533 ÷ 212
533 ÷ 4096x = 0.130126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 488 ÷ 212
488 ÷ 4096y = 0.119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130126953125 × 2 - 1) × π
-0.73974609375 × 3.1415926535Λ = -2.32398089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119140625 × 2 - 1) × π
0.76171875 × 3.1415926535Φ = 2.3930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32398089} λ = -2.32398089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3930100290332))-π/2
2×atan(10.9463933659334)-π/2
2×1.47969490688523-π/2
2.95938981377045-1.57079632675φ = 1.38859349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32398089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.154297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38859349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.560546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 533 KachelY 488 -2.32398089 1.38859349 -133.154297 79.560546 Oben rechts KachelX + 1 534 KachelY 488 -2.32244691 1.38859349 -133.066406 79.560546 Unten links KachelX 533 KachelY + 1 489 -2.32398089 1.38831533 -133.154297 79.544609 Unten rechts KachelX + 1 534 KachelY + 1 489 -2.32244691 1.38831533 -133.066406 79.544609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38859349-1.38831533) × R
0.000278160000000138 × 6371000dl = 1772.15736000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38859349-1.38831533) × R
0.000278160000000138 × 6371000dr = 1772.15736000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32398089--2.32244691) × cos(1.38859349) × R
0.00153398000000005 × 0.181196384390541 × 6371000do = 1770.82983299333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32398089--2.32244691) × cos(1.38831533) × R
0.00153398000000005 × 0.18146993297608 × 6371000du = 1773.50321964879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38859349)-sin(1.38831533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181196384390541-0.18146993297608)× R²
abs(-2.32244691--2.32398089)×0.000273548585539518× R²
0.00153398000000005×0.000273548585539518× 6371000²
0.00153398000000005×0.000273548585539518× 40589641000000 ar = 3140557.97301422m²