↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 146.32 m → | S 61 |
→ |
↑ 146.28 m ↓ |
↑ 146.28 m ↓ |
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S 61 |
← 146.31 m → 21 403 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406620025634766 y=0.717411041259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406620025634766 × 217)
floor (0.406620025634766 × 131072)
floor (53296.5)tx = 53296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717411041259766 × 217)
floor (0.717411041259766 × 131072)
floor (94032.5)ty = 94032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53296 / 94032 ti = "17/53296/94032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53296/94032.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53296 ÷ 217
53296 ÷ 131072x = 0.4066162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94032 ÷ 217
94032 ÷ 131072y = 0.7174072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4066162109375 × 2 - 1) × π
-0.186767578125 × 3.1415926535Λ = -0.58674765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7174072265625 × 2 - 1) × π
-0.434814453125 × 3.1415926535Φ = -1.36600989157312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58674765} λ = -0.58674765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36600989157312))-π/2
2×atan(0.25512289938058)-π/2
2×0.249794373412866-π/2
0.499588746825731-1.57079632675φ = -1.07120758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58674765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.618164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07120758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.375673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53296 KachelY 94032 -0.58674765 -1.07120758 -33.618164 -61.375673 Oben rechts KachelX + 1 53297 KachelY 94032 -0.58669971 -1.07120758 -33.615417 -61.375673 Unten links KachelX 53296 KachelY + 1 94033 -0.58674765 -1.07123054 -33.618164 -61.376989 Unten rechts KachelX + 1 53297 KachelY + 1 94033 -0.58669971 -1.07123054 -33.615417 -61.376989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07120758--1.07123054) × R
2.29599999999053e-05 × 6371000dl = 146.278159999397m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07120758--1.07123054) × R
2.29599999999053e-05 × 6371000dr = 146.278159999397m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58674765--0.58669971) × cos(-1.07120758) × R
4.79399999999686e-05 × 0.479064589430628 × 6371000do = 146.31865673455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58674765--0.58669971) × cos(-1.07123054) × R
4.79399999999686e-05 × 0.479044435483526 × 6371000du = 146.312501200342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07120758)-sin(-1.07123054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479064589430628-0.479044435483526)× R²
abs(-0.58669971--0.58674765)×2.01539471024192e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.01539471024192e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.01539471024192e-05× 40589641000000 ar = 21402.7736714442m²