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← | S 61 |
← 145.15 m → | S 61 |
→ |
↑ 145.20 m ↓ |
↑ 145.20 m ↓ |
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S 61 |
← 145.14 m → 21 074 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406574249267578 y=0.718830108642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406574249267578 × 217)
floor (0.406574249267578 × 131072)
floor (53290.5)tx = 53290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718830108642578 × 217)
floor (0.718830108642578 × 131072)
floor (94218.5)ty = 94218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53290 / 94218 ti = "17/53290/94218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53290/94218.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53290 ÷ 217
53290 ÷ 131072x = 0.406570434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94218 ÷ 217
94218 ÷ 131072y = 0.718826293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406570434570312 × 2 - 1) × π
-0.186859130859375 × 3.1415926535Λ = -0.58703527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718826293945312 × 2 - 1) × π
-0.437652587890625 × 3.1415926535Φ = -1.37492615490245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58703527} λ = -0.58703527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37492615490245))-π/2
2×atan(0.25285826745876)-π/2
2×0.247666982740053-π/2
0.495333965480106-1.57079632675φ = -1.07546236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58703527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.634643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07546236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.619454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53290 KachelY 94218 -0.58703527 -1.07546236 -33.634643 -61.619454 Oben rechts KachelX + 1 53291 KachelY 94218 -0.58698734 -1.07546236 -33.631897 -61.619454 Unten links KachelX 53290 KachelY + 1 94219 -0.58703527 -1.07548515 -33.634643 -61.620760 Unten rechts KachelX + 1 53291 KachelY + 1 94219 -0.58698734 -1.07548515 -33.631897 -61.620760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07546236--1.07548515) × R
2.27900000000503e-05 × 6371000dl = 145.19509000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07546236--1.07548515) × R
2.27900000000503e-05 × 6371000dr = 145.19509000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58703527--0.58698734) × cos(-1.07546236) × R
4.79300000000293e-05 × 0.475325505104074 × 6371000do = 145.146361149444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58703527--0.58698734) × cos(-1.07548515) × R
4.79300000000293e-05 × 0.475305454110374 × 6371000du = 145.140238337304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07546236)-sin(-1.07548515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475325505104074-0.475305454110374)× R²
abs(-0.58698734--0.58703527)×2.00509937005044e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.00509937005044e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.00509937005044e-05× 40589641000000 ar = 21074.0944700688m²