↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 056.68 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 055.99 m ↓ |
↑ 2 055.99 m ↓ |
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S 65 |
← 2 055.25 m → 4 227 035 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.65045166015625 y=0.74053955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.65045166015625 × 213)
floor (0.65045166015625 × 8192)
floor (5328.5)tx = 5328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74053955078125 × 213)
floor (0.74053955078125 × 8192)
floor (6066.5)ty = 6066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5328 / 6066 ti = "13/5328/6066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5328/6066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5328 ÷ 213
5328 ÷ 8192x = 0.650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6066 ÷ 213
6066 ÷ 8192y = 0.740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.650390625 × 2 - 1) × π
0.30078125 × 3.1415926535Λ = 0.94493217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740478515625 × 2 - 1) × π
-0.48095703125 × 3.1415926535Φ = -1.51097107602417 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94493217} λ = 0.94493217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51097107602417))-π/2
2×atan(0.220695561700375)-π/2
2×0.217213658743341-π/2
0.434427317486682-1.57079632675φ = -1.13636901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94493217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13636901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.109148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5328 KachelY 6066 0.94493217 -1.13636901 54.140625 -65.109148 Oben rechts KachelX + 1 5329 KachelY 6066 0.94569916 -1.13636901 54.184571 -65.109148 Unten links KachelX 5328 KachelY + 1 6067 0.94493217 -1.13669172 54.140625 -65.127638 Unten rechts KachelX + 1 5329 KachelY + 1 6067 0.94569916 -1.13669172 54.184571 -65.127638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13636901--1.13669172) × R
0.000322710000000059 × 6371000dl = 2055.98541000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13636901--1.13669172) × R
0.000322710000000059 × 6371000dr = 2055.98541000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94493217-0.94569916) × cos(-1.13636901) × R
0.000766990000000023 × 0.420890983048449 × 6371000do = 2056.68096448781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94493217-0.94569916) × cos(-1.13669172) × R
0.000766990000000023 × 0.420598227272906 × 6371000du = 2055.25041535501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13636901)-sin(-1.13669172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420890983048449-0.420598227272906)× R²
abs(0.94569916-0.94493217)×0.000292755775542886× R²
0.000766990000000023×0.000292755775542886× 6371000²
0.000766990000000023×0.000292755775542886× 40589641000000 ar = 4227035.49862275m²