↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.46 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.41 m ↓ |
↑ 199.41 m ↓ |
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S 49 |
← 199.45 m → 39 773 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406391143798828 y=0.657550811767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406391143798828 × 217)
floor (0.406391143798828 × 131072)
floor (53266.5)tx = 53266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657550811767578 × 217)
floor (0.657550811767578 × 131072)
floor (86186.5)ty = 86186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53266 / 86186 ti = "17/53266/86186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53266/86186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53266 ÷ 217
53266 ÷ 131072x = 0.406387329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86186 ÷ 217
86186 ÷ 131072y = 0.657546997070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406387329101562 × 2 - 1) × π
-0.187225341796875 × 3.1415926535Λ = -0.58818576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657546997070312 × 2 - 1) × π
-0.315093994140625 × 3.1415926535Φ = -0.98989697715416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58818576} λ = -0.58818576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98989697715416))-π/2
2×atan(0.371614973882173)-π/2
2×0.355799678498553-π/2
0.711599356997107-1.57079632675φ = -0.85919697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58818576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.700562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85919697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.228360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53266 KachelY 86186 -0.58818576 -0.85919697 -33.700562 -49.228360 Oben rechts KachelX + 1 53267 KachelY 86186 -0.58813782 -0.85919697 -33.697815 -49.228360 Unten links KachelX 53266 KachelY + 1 86187 -0.58818576 -0.85922827 -33.700562 -49.230154 Unten rechts KachelX + 1 53267 KachelY + 1 86187 -0.58813782 -0.85922827 -33.697815 -49.230154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85919697--0.85922827) × R
3.13000000000674e-05 × 6371000dl = 199.412300000429m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85919697--0.85922827) × R
3.13000000000674e-05 × 6371000dr = 199.412300000429m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58818576--0.58813782) × cos(-0.85919697) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653045828047445 × 6371000do = 199.457005285173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58818576--0.58813782) × cos(-0.85922827) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653022123661896 × 6371000du = 199.449765355675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85919697)-sin(-0.85922827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653045828047445-0.653022123661896)× R²
abs(-0.58813782--0.58818576)×2.37043855488839e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37043855488839e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37043855488839e-05× 40589641000000 ar = 39773.4583129902m²