↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.45 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.48 m ↓ |
↑ 199.48 m ↓ |
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S 49 |
← 199.44 m → 39 785 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406383514404297 y=0.657558441162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406383514404297 × 217)
floor (0.406383514404297 × 131072)
floor (53265.5)tx = 53265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657558441162109 × 217)
floor (0.657558441162109 × 131072)
floor (86187.5)ty = 86187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53265 / 86187 ti = "17/53265/86187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53265/86187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53265 ÷ 217
53265 ÷ 131072x = 0.406379699707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86187 ÷ 217
86187 ÷ 131072y = 0.657554626464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406379699707031 × 2 - 1) × π
-0.187240600585938 × 3.1415926535Λ = -0.58823370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657554626464844 × 2 - 1) × π
-0.315109252929688 × 3.1415926535Φ = -0.98994491405378 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58823370} λ = -0.58823370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98994491405378))-π/2
2×atan(0.371597160239442)-π/2
2×0.355784026286516-π/2
0.711568052573031-1.57079632675φ = -0.85922827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58823370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.703308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85922827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.230154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53265 KachelY 86187 -0.58823370 -0.85922827 -33.703308 -49.230154 Oben rechts KachelX + 1 53266 KachelY 86187 -0.58818576 -0.85922827 -33.700562 -49.230154 Unten links KachelX 53265 KachelY + 1 86188 -0.58823370 -0.85925958 -33.703308 -49.231947 Unten rechts KachelX + 1 53266 KachelY + 1 86188 -0.58818576 -0.85925958 -33.700562 -49.231947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85922827--0.85925958) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dl = 199.476010000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85922827--0.85925958) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dr = 199.476010000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58823370--0.58818576) × cos(-0.85922827) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653022123661896 × 6371000do = 199.449765355675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58823370--0.58818576) × cos(-0.85925958) × R
4.79399999999686e-05 × 0.652998411062995 × 6371000du = 199.442522917609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85922827)-sin(-0.85925958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653022123661896-0.652998411062995)× R²
abs(-0.58818576--0.58823370)×2.37125989008824e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37125989008824e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37125989008824e-05× 40589641000000 ar = 39784.7210454433m²