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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406345367431641 y=0.657733917236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406345367431641 × 217)
floor (0.406345367431641 × 131072)
floor (53260.5)tx = 53260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657733917236328 × 217)
floor (0.657733917236328 × 131072)
floor (86210.5)ty = 86210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53260 / 86210 ti = "17/53260/86210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53260/86210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53260 ÷ 217
53260 ÷ 131072x = 0.406341552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86210 ÷ 217
86210 ÷ 131072y = 0.657730102539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406341552734375 × 2 - 1) × π
-0.18731689453125 × 3.1415926535Λ = -0.58847338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657730102539062 × 2 - 1) × π
-0.315460205078125 × 3.1415926535Φ = -0.991047462745041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58847338} λ = -0.58847338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991047462745041))-π/2
2×atan(0.371187682053043)-π/2
2×0.355424182231787-π/2
0.710848364463574-1.57079632675φ = -0.85994796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58847338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.717041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85994796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.271389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53260 KachelY 86210 -0.58847338 -0.85994796 -33.717041 -49.271389 Oben rechts KachelX + 1 53261 KachelY 86210 -0.58842544 -0.85994796 -33.714294 -49.271389 Unten links KachelX 53260 KachelY + 1 86211 -0.58847338 -0.85997924 -33.717041 -49.273181 Unten rechts KachelX + 1 53261 KachelY + 1 86211 -0.58842544 -0.85997924 -33.714294 -49.273181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85994796--0.85997924) × R
3.12800000000779e-05 × 6371000dl = 199.284880000496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85994796--0.85997924) × R
3.12800000000779e-05 × 6371000dr = 199.284880000496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58847338--0.58842544) × cos(-0.85994796) × R
4.79400000000796e-05 × 0.652476905407554 × 6371000do = 199.283241667343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58847338--0.58842544) × cos(-0.85997924) × R
4.79400000000796e-05 × 0.652453200835063 × 6371000du = 199.276001680749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85994796)-sin(-0.85997924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652476905407554-0.652453200835063)× R²
abs(-0.58842544--0.58847338)×2.37045724906793e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37045724906793e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37045724906793e-05× 40589641000000 ar = 39713.4154949887m²