↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.38 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.41 m ↓ |
↑ 199.41 m ↓ |
|||
S 49 |
← 199.38 m → 39 759 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406345367431641 y=0.657627105712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406345367431641 × 217)
floor (0.406345367431641 × 131072)
floor (53260.5)tx = 53260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657627105712891 × 217)
floor (0.657627105712891 × 131072)
floor (86196.5)ty = 86196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53260 / 86196 ti = "17/53260/86196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53260/86196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53260 ÷ 217
53260 ÷ 131072x = 0.406341552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86196 ÷ 217
86196 ÷ 131072y = 0.657623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406341552734375 × 2 - 1) × π
-0.18731689453125 × 3.1415926535Λ = -0.58847338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657623291015625 × 2 - 1) × π
-0.31524658203125 × 3.1415926535Φ = -0.99037634615036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58847338} λ = -0.58847338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99037634615036))-π/2
2×atan(0.371436875875912)-π/2
2×0.355643181948118-π/2
0.711286363896237-1.57079632675φ = -0.85950996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58847338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.717041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85950996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.246293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53260 KachelY 86196 -0.58847338 -0.85950996 -33.717041 -49.246293 Oben rechts KachelX + 1 53261 KachelY 86196 -0.58842544 -0.85950996 -33.714294 -49.246293 Unten links KachelX 53260 KachelY + 1 86197 -0.58847338 -0.85954126 -33.717041 -49.248087 Unten rechts KachelX + 1 53261 KachelY + 1 86197 -0.58842544 -0.85954126 -33.714294 -49.248087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85950996--0.85954126) × R
3.12999999999564e-05 × 6371000dl = 199.412299999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85950996--0.85954126) × R
3.12999999999564e-05 × 6371000dr = 199.412299999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58847338--0.58842544) × cos(-0.85950996) × R
4.79400000000796e-05 × 0.652808762980805 × 6371000do = 199.384599512228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58847338--0.58842544) × cos(-0.85954126) × R
4.79400000000796e-05 × 0.652785052198913 × 6371000du = 199.377357629123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85950996)-sin(-0.85954126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652808762980805-0.652785052198913)× R²
abs(-0.58842544--0.58847338)×2.37107818917837e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37107818917837e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37107818917837e-05× 40589641000000 ar = 39759.0195161355m²