↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 195.59 m ↓ |
↑ 195.59 m ↓ |
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N 80 |
← 195.58 m → 38 250 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162551879882812 y=0.0991363525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162551879882812 × 215)
floor (0.162551879882812 × 32768)
floor (5326.5)tx = 5326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0991363525390625 × 215)
floor (0.0991363525390625 × 32768)
floor (3248.5)ty = 3248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5326 / 3248 ti = "15/5326/3248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5326/3248.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5326 ÷ 215
5326 ÷ 32768x = 0.16253662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3248 ÷ 215
3248 ÷ 32768y = 0.09912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16253662109375 × 2 - 1) × π
-0.6749267578125 × 3.1415926535Λ = -2.12034494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09912109375 × 2 - 1) × π
0.8017578125 × 3.1415926535Φ = 2.51879645363623 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12034494} λ = -2.12034494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51879645363623))-π/2
2×atan(12.4136472692055)-π/2
2×1.49041340264838-π/2
2.98082680529675-1.57079632675φ = 1.41003048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12034494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.486816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41003048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.788795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5326 KachelY 3248 -2.12034494 1.41003048 -121.486816 80.788795 Oben rechts KachelX + 1 5327 KachelY 3248 -2.12015320 1.41003048 -121.475830 80.788795 Unten links KachelX 5326 KachelY + 1 3249 -2.12034494 1.40999978 -121.486816 80.787037 Unten rechts KachelX + 1 5327 KachelY + 1 3249 -2.12015320 1.40999978 -121.475830 80.787037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41003048-1.40999978) × R
3.07000000001612e-05 × 6371000dl = 195.589700001027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41003048-1.40999978) × R
3.07000000001612e-05 × 6371000dr = 195.589700001027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12034494--2.12015320) × cos(1.41003048) × R
0.000191739999999996 × 0.160074224669386 × 6371000do = 195.542757440582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12034494--2.12015320) × cos(1.40999978) × R
0.000191739999999996 × 0.16010452871685 × 6371000du = 195.579776123727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41003048)-sin(1.40999978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160074224669386-0.16010452871685)× R²
abs(-2.12015320--2.12034494)×3.03040474636251e-05× R²
0.000191739999999996×3.03040474636251e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.03040474636251e-05× 40589641000000 ar = 38249.7695046733m²