↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.26 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.22 m ↓ |
↑ 199.22 m ↓ |
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S 49 |
← 199.25 m → 39 696 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406337738037109 y=0.657756805419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406337738037109 × 217)
floor (0.406337738037109 × 131072)
floor (53259.5)tx = 53259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657756805419922 × 217)
floor (0.657756805419922 × 131072)
floor (86213.5)ty = 86213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53259 / 86213 ti = "17/53259/86213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53259/86213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53259 ÷ 217
53259 ÷ 131072x = 0.406333923339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86213 ÷ 217
86213 ÷ 131072y = 0.657752990722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406333923339844 × 2 - 1) × π
-0.187332153320312 × 3.1415926535Λ = -0.58852132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657752990722656 × 2 - 1) × π
-0.315505981445312 × 3.1415926535Φ = -0.991191273443901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58852132} λ = -0.58852132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991191273443901))-π/2
2×atan(0.371134305131257)-π/2
2×0.355377268208519-π/2
0.710754536417039-1.57079632675φ = -0.86004179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58852132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.719788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86004179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.276765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53259 KachelY 86213 -0.58852132 -0.86004179 -33.719788 -49.276765 Oben rechts KachelX + 1 53260 KachelY 86213 -0.58847338 -0.86004179 -33.717041 -49.276765 Unten links KachelX 53259 KachelY + 1 86214 -0.58852132 -0.86007306 -33.719788 -49.278556 Unten rechts KachelX + 1 53260 KachelY + 1 86214 -0.58847338 -0.86007306 -33.717041 -49.278556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86004179--0.86007306) × R
3.12699999999166e-05 × 6371000dl = 199.221169999469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86004179--0.86007306) × R
3.12699999999166e-05 × 6371000dr = 199.221169999469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58852132--0.58847338) × cos(-0.86004179) × R
4.79399999999686e-05 × 0.652405797353648 × 6371000do = 199.261523436897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58852132--0.58847338) × cos(-0.86007306) × R
4.79399999999686e-05 × 0.652382098445178 × 6371000du = 199.254285180241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86004179)-sin(-0.86007306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652405797353648-0.652382098445178)× R²
abs(-0.58847338--0.58852132)×2.36989084703154e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36989084703154e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36989084703154e-05× 40589641000000 ar = 39696.3928311718m²