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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406330108642578 y=0.718448638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406330108642578 × 217)
floor (0.406330108642578 × 131072)
floor (53258.5)tx = 53258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718448638916016 × 217)
floor (0.718448638916016 × 131072)
floor (94168.5)ty = 94168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53258 / 94168 ti = "17/53258/94168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53258/94168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53258 ÷ 217
53258 ÷ 131072x = 0.406326293945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94168 ÷ 217
94168 ÷ 131072y = 0.71844482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406326293945312 × 2 - 1) × π
-0.187347412109375 × 3.1415926535Λ = -0.58856925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71844482421875 × 2 - 1) × π
-0.4368896484375 × 3.1415926535Φ = -1.37252930992145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58856925} λ = -0.58856925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37252930992145))-π/2
2×atan(0.253465056427076)-π/2
2×0.248237224433332-π/2
0.496474448866664-1.57079632675φ = -1.07432188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58856925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.722534° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07432188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.554110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53258 KachelY 94168 -0.58856925 -1.07432188 -33.722534 -61.554110 Oben rechts KachelX + 1 53259 KachelY 94168 -0.58852132 -1.07432188 -33.719788 -61.554110 Unten links KachelX 53258 KachelY + 1 94169 -0.58856925 -1.07434471 -33.722534 -61.555418 Unten rechts KachelX + 1 53259 KachelY + 1 94169 -0.58852132 -1.07434471 -33.719788 -61.555418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07432188--1.07434471) × R
2.28300000000292e-05 × 6371000dl = 145.449930000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07432188--1.07434471) × R
2.28300000000292e-05 × 6371000dr = 145.449930000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58856925--0.58852132) × cos(-1.07432188) × R
4.79300000000293e-05 × 0.476328601486932 × 6371000do = 145.4526686972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58856925--0.58852132) × cos(-1.07434471) × R
4.79300000000293e-05 × 0.476308527689321 × 6371000du = 145.446538921611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07432188)-sin(-1.07434471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476328601486932-0.476308527689321)× R²
abs(-0.58852132--0.58856925)×2.0073797610487e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.0073797610487e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.0073797610487e-05× 40589641000000 ar = 21155.6346934512m²