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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406322479248047 y=0.718791961669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406322479248047 × 217)
floor (0.406322479248047 × 131072)
floor (53257.5)tx = 53257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718791961669922 × 217)
floor (0.718791961669922 × 131072)
floor (94213.5)ty = 94213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53257 / 94213 ti = "17/53257/94213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53257/94213.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53257 ÷ 217
53257 ÷ 131072x = 0.406318664550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94213 ÷ 217
94213 ÷ 131072y = 0.718788146972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406318664550781 × 2 - 1) × π
-0.187362670898438 × 3.1415926535Λ = -0.58861719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718788146972656 × 2 - 1) × π
-0.437576293945312 × 3.1415926535Φ = -1.37468647040435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58861719} λ = -0.58861719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37468647040435))-π/2
2×atan(0.25291888092945)-π/2
2×0.247723952823978-π/2
0.495447905647956-1.57079632675φ = -1.07534842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58861719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.725281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07534842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.612926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53257 KachelY 94213 -0.58861719 -1.07534842 -33.725281 -61.612926 Oben rechts KachelX + 1 53258 KachelY 94213 -0.58856925 -1.07534842 -33.722534 -61.612926 Unten links KachelX 53257 KachelY + 1 94214 -0.58861719 -1.07537121 -33.725281 -61.614232 Unten rechts KachelX + 1 53258 KachelY + 1 94214 -0.58856925 -1.07537121 -33.722534 -61.614232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07534842--1.07537121) × R
2.27899999998282e-05 × 6371000dl = 145.195089998906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07534842--1.07537121) × R
2.27899999998282e-05 × 6371000dr = 145.195089998906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58861719--0.58856925) × cos(-1.07534842) × R
4.79399999999686e-05 × 0.475425747571662 × 6371000do = 145.207260767033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58861719--0.58856925) × cos(-1.07537121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.47540569781234 × 6371000du = 145.201137054455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07534842)-sin(-1.07537121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475425747571662-0.47540569781234)× R²
abs(-0.58856925--0.58861719)×2.00497593219606e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00497593219606e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00497593219606e-05× 40589641000000 ar = 21082.9367301338m²