↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.68 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.67 m ↓ |
↑ 199.67 m ↓ |
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S 49 |
← 199.67 m → 39 869 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406322479248047 y=0.657314300537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406322479248047 × 217)
floor (0.406322479248047 × 131072)
floor (53257.5)tx = 53257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657314300537109 × 217)
floor (0.657314300537109 × 131072)
floor (86155.5)ty = 86155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53257 / 86155 ti = "17/53257/86155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53257/86155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53257 ÷ 217
53257 ÷ 131072x = 0.406318664550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86155 ÷ 217
86155 ÷ 131072y = 0.657310485839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406318664550781 × 2 - 1) × π
-0.187362670898438 × 3.1415926535Λ = -0.58861719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657310485839844 × 2 - 1) × π
-0.314620971679688 × 3.1415926535Φ = -0.988410933265938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58861719} λ = -0.58861719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988410933265938))-π/2
2×atan(0.372167620569797)-π/2
2×0.356285178945079-π/2
0.712570357890158-1.57079632675φ = -0.85822597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58861719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.725281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85822597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.172726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53257 KachelY 86155 -0.58861719 -0.85822597 -33.725281 -49.172726 Oben rechts KachelX + 1 53258 KachelY 86155 -0.58856925 -0.85822597 -33.722534 -49.172726 Unten links KachelX 53257 KachelY + 1 86156 -0.58861719 -0.85825731 -33.725281 -49.174522 Unten rechts KachelX + 1 53258 KachelY + 1 86156 -0.58856925 -0.85825731 -33.722534 -49.174522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85822597--0.85825731) × R
3.13400000000463e-05 × 6371000dl = 199.667140000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85822597--0.85825731) × R
3.13400000000463e-05 × 6371000dr = 199.667140000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58861719--0.58856925) × cos(-0.85822597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653780876231105 × 6371000do = 199.681507920603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58861719--0.58856925) × cos(-0.85825731) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653757161435756 × 6371000du = 199.674264811684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85822597)-sin(-0.85825731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653780876231105-0.653757161435756)× R²
abs(-0.58856925--0.58861719)×2.37147953489059e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37147953489059e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37147953489059e-05× 40589641000000 ar = 39869.1124954257m²