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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406314849853516 y=0.718799591064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406314849853516 × 217)
floor (0.406314849853516 × 131072)
floor (53256.5)tx = 53256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718799591064453 × 217)
floor (0.718799591064453 × 131072)
floor (94214.5)ty = 94214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53256 / 94214 ti = "17/53256/94214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53256/94214.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53256 ÷ 217
53256 ÷ 131072x = 0.40631103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94214 ÷ 217
94214 ÷ 131072y = 0.718795776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40631103515625 × 2 - 1) × π
-0.1873779296875 × 3.1415926535Λ = -0.58866513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718795776367188 × 2 - 1) × π
-0.437591552734375 × 3.1415926535Φ = -1.37473440730397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58866513} λ = -0.58866513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37473440730397))-π/2
2×atan(0.252906757073036)-π/2
2×0.247712557846115-π/2
0.495425115692229-1.57079632675φ = -1.07537121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58866513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.728027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07537121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.614232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53256 KachelY 94214 -0.58866513 -1.07537121 -33.728027 -61.614232 Oben rechts KachelX + 1 53257 KachelY 94214 -0.58861719 -1.07537121 -33.725281 -61.614232 Unten links KachelX 53256 KachelY + 1 94215 -0.58866513 -1.07539400 -33.728027 -61.615538 Unten rechts KachelX + 1 53257 KachelY + 1 94215 -0.58861719 -1.07539400 -33.725281 -61.615538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07537121--1.07539400) × R
2.27900000000503e-05 × 6371000dl = 145.19509000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07537121--1.07539400) × R
2.27900000000503e-05 × 6371000dr = 145.19509000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58866513--0.58861719) × cos(-1.07537121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.47540569781234 × 6371000do = 145.201137054455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58866513--0.58861719) × cos(-1.07539400) × R
4.79399999999686e-05 × 0.475385647806099 × 6371000du = 145.195013266462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07537121)-sin(-1.07539400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.47540569781234-0.475385647806099)× R²
abs(-0.58861719--0.58866513)×2.00500062402797e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00500062402797e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00500062402797e-05× 40589641000000 ar = 21082.0475916734m²