↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.32 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.28 m ↓ |
↑ 199.28 m ↓ |
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S 49 |
← 199.31 m → 39 721 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406314849853516 y=0.657695770263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406314849853516 × 217)
floor (0.406314849853516 × 131072)
floor (53256.5)tx = 53256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657695770263672 × 217)
floor (0.657695770263672 × 131072)
floor (86205.5)ty = 86205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53256 / 86205 ti = "17/53256/86205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53256/86205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53256 ÷ 217
53256 ÷ 131072x = 0.40631103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86205 ÷ 217
86205 ÷ 131072y = 0.657691955566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40631103515625 × 2 - 1) × π
-0.1873779296875 × 3.1415926535Λ = -0.58866513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657691955566406 × 2 - 1) × π
-0.315383911132812 × 3.1415926535Φ = -0.990807778246941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58866513} λ = -0.58866513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.990807778246941))-π/2
2×atan(0.371276660649286)-π/2
2×0.355502383632894-π/2
0.711004767265788-1.57079632675φ = -0.85979156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58866513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.728027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85979156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.262428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53256 KachelY 86205 -0.58866513 -0.85979156 -33.728027 -49.262428 Oben rechts KachelX + 1 53257 KachelY 86205 -0.58861719 -0.85979156 -33.725281 -49.262428 Unten links KachelX 53256 KachelY + 1 86206 -0.58866513 -0.85982284 -33.728027 -49.264220 Unten rechts KachelX + 1 53257 KachelY + 1 86206 -0.58861719 -0.85982284 -33.725281 -49.264220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85979156--0.85982284) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dl = 199.284879999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85979156--0.85982284) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dr = 199.284879999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58866513--0.58861719) × cos(-0.85979156) × R
4.79399999999686e-05 × 0.652595418693416 × 6371000do = 199.319438674916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58866513--0.58861719) × cos(-0.85982284) × R
4.79399999999686e-05 × 0.6525717173132 × 6371000du = 199.312199663324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85979156)-sin(-0.85982284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652595418693416-0.6525717173132)× R²
abs(-0.58861719--0.58866513)×2.37013802164565e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37013802164565e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37013802164565e-05× 40589641000000 ar = 39720.6291083935m²