↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.30 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.28 m ↓ |
↑ 199.28 m ↓ |
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S 49 |
← 199.29 m → 39 716 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406261444091797 y=0.657718658447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406261444091797 × 217)
floor (0.406261444091797 × 131072)
floor (53249.5)tx = 53249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657718658447266 × 217)
floor (0.657718658447266 × 131072)
floor (86208.5)ty = 86208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53249 / 86208 ti = "17/53249/86208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53249/86208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53249 ÷ 217
53249 ÷ 131072x = 0.406257629394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86208 ÷ 217
86208 ÷ 131072y = 0.65771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406257629394531 × 2 - 1) × π
-0.187484741210938 × 3.1415926535Λ = -0.58900069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65771484375 × 2 - 1) × π
-0.3154296875 × 3.1415926535Φ = -0.990951588945801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58900069} λ = -0.58900069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.990951588945801))-π/2
2×atan(0.371223270932346)-π/2
2×0.355455461087854-π/2
0.710910922175708-1.57079632675φ = -0.85988540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58900069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.747254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85988540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.267804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53249 KachelY 86208 -0.58900069 -0.85988540 -33.747254 -49.267804 Oben rechts KachelX + 1 53250 KachelY 86208 -0.58895275 -0.85988540 -33.744507 -49.267804 Unten links KachelX 53249 KachelY + 1 86209 -0.58900069 -0.85991668 -33.747254 -49.269596 Unten rechts KachelX + 1 53250 KachelY + 1 86209 -0.58895275 -0.85991668 -33.744507 -49.269596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85988540--0.85991668) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dl = 199.284879999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85988540--0.85991668) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dr = 199.284879999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58900069--0.58895275) × cos(-0.85988540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.652524312637287 × 6371000do = 199.297721055104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58900069--0.58895275) × cos(-0.85991668) × R
4.79399999999686e-05 × 0.652500609341636 × 6371000du = 199.290481458489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85988540)-sin(-0.85991668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652524312637287-0.652500609341636)× R²
abs(-0.58895275--0.58900069)×2.37032956504901e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37032956504901e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37032956504901e-05× 40589641000000 ar = 39716.3010569109m²