↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.36 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.41 m ↓ |
↑ 199.41 m ↓ |
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S 49 |
← 199.35 m → 39 754 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406253814697266 y=0.657611846923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406253814697266 × 217)
floor (0.406253814697266 × 131072)
floor (53248.5)tx = 53248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657611846923828 × 217)
floor (0.657611846923828 × 131072)
floor (86194.5)ty = 86194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53248 / 86194 ti = "17/53248/86194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53248/86194.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53248 ÷ 217
53248 ÷ 131072x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86194 ÷ 217
86194 ÷ 131072y = 0.657608032226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657608032226562 × 2 - 1) × π
-0.315216064453125 × 3.1415926535Φ = -0.99028047235112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99028047235112))-π/2
2×atan(0.371472488647519)-π/2
2×0.355674476712537-π/2
0.711348953425074-1.57079632675φ = -0.85944737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85944737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.242707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53248 KachelY 86194 -0.58904862 -0.85944737 -33.750000 -49.242707 Oben rechts KachelX + 1 53249 KachelY 86194 -0.58900069 -0.85944737 -33.747254 -49.242707 Unten links KachelX 53248 KachelY + 1 86195 -0.58904862 -0.85947867 -33.750000 -49.244500 Unten rechts KachelX + 1 53249 KachelY + 1 86195 -0.58900069 -0.85947867 -33.747254 -49.244500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85944737--0.85947867) × R
3.12999999999564e-05 × 6371000dl = 199.412299999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85944737--0.85947867) × R
3.12999999999564e-05 × 6371000dr = 199.412299999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.58900069) × cos(-0.85944737) × R
4.79300000000293e-05 × 0.652856175051096 × 6371000do = 199.35748691176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.58900069) × cos(-0.85947867) × R
4.79300000000293e-05 × 0.652832465548123 × 6371000du = 199.350246929802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85944737)-sin(-0.85947867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652856175051096-0.652832465548123)× R²
abs(-0.58900069--0.58904862)×2.37095029724799e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37095029724799e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37095029724799e-05× 40589641000000 ar = 39753.6131196383m²