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← | S 48 |
← 200.50 m → | S 48 |
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↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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S 48 |
← 200.49 m → 40 199 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406238555908203 y=0.656452178955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406238555908203 × 217)
floor (0.406238555908203 × 131072)
floor (53246.5)tx = 53246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656452178955078 × 217)
floor (0.656452178955078 × 131072)
floor (86042.5)ty = 86042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53246 / 86042 ti = "17/53246/86042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53246/86042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53246 ÷ 217
53246 ÷ 131072x = 0.406234741210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86042 ÷ 217
86042 ÷ 131072y = 0.656448364257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406234741210938 × 2 - 1) × π
-0.187530517578125 × 3.1415926535Λ = -0.58914450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656448364257812 × 2 - 1) × π
-0.312896728515625 × 3.1415926535Φ = -0.982994063608871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58914450} λ = -0.58914450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982994063608871))-π/2
2×atan(0.374189074093263)-π/2
2×0.358059532056709-π/2
0.716119064113418-1.57079632675φ = -0.85467726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58914450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.755493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85467726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.969400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53246 KachelY 86042 -0.58914450 -0.85467726 -33.755493 -48.969400 Oben rechts KachelX + 1 53247 KachelY 86042 -0.58909656 -0.85467726 -33.752747 -48.969400 Unten links KachelX 53246 KachelY + 1 86043 -0.58914450 -0.85470873 -33.755493 -48.971203 Unten rechts KachelX + 1 53247 KachelY + 1 86043 -0.58909656 -0.85470873 -33.752747 -48.971203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85467726--0.85470873) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dl = 200.495370000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85467726--0.85470873) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dr = 200.495370000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58914450--0.58909656) × cos(-0.85467726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656462005775822 × 6371000do = 200.500393895833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58914450--0.58909656) × cos(-0.85470873) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656438265770232 × 6371000du = 200.493143087058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85467726)-sin(-0.85470873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656462005775822-0.656438265770232)× R²
abs(-0.58909656--0.58914450)×2.37400055902448e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37400055902448e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37400055902448e-05× 40589641000000 ar = 40198.673785816m²