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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
93997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406215667724609 y=0.717144012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406215667724609 × 217)
floor (0.406215667724609 × 131072)
floor (53243.5)tx = 53243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717144012451172 × 217)
floor (0.717144012451172 × 131072)
floor (93997.5)ty = 93997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53243 / 93997 ti = "17/53243/93997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53243/93997.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53243 ÷ 217
53243 ÷ 131072x = 0.406211853027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 93997 ÷ 217
93997 ÷ 131072y = 0.717140197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406211853027344 × 2 - 1) × π
-0.187576293945312 × 3.1415926535Λ = -0.58928831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717140197753906 × 2 - 1) × π
-0.434280395507812 × 3.1415926535Φ = -1.36433210008642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58928831} λ = -0.58928831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36433210008642))-π/2
2×atan(0.255551301693605)-π/2
2×0.250196554694205-π/2
0.500393109388411-1.57079632675φ = -1.07040322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58928831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.763733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07040322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.329587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53243 KachelY 93997 -0.58928831 -1.07040322 -33.763733 -61.329587 Oben rechts KachelX + 1 53244 KachelY 93997 -0.58924037 -1.07040322 -33.760986 -61.329587 Unten links KachelX 53243 KachelY + 1 93998 -0.58928831 -1.07042622 -33.763733 -61.330905 Unten rechts KachelX + 1 53244 KachelY + 1 93998 -0.58924037 -1.07042622 -33.760986 -61.330905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07040322--1.07042622) × R
2.30000000001063e-05 × 6371000dl = 146.533000000677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07040322--1.07042622) × R
2.30000000001063e-05 × 6371000dr = 146.533000000677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58928831--0.58924037) × cos(-1.07040322) × R
4.79400000000796e-05 × 0.479770485219958 × 6371000do = 146.534255478708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58928831--0.58924037) × cos(-1.07042622) × R
4.79400000000796e-05 × 0.479750305030402 × 6371000du = 146.528091929379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07040322)-sin(-1.07042622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479770485219958-0.479750305030402)× R²
abs(-0.58924037--0.58928831)×2.01801895565734e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.01801895565734e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.01801895565734e-05× 40589641000000 ar = 21471.6524772836m²