↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.67 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.61 m ↓ |
↑ 196.61 m ↓ |
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S 49 |
← 196.66 m → 38 666 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406215667724609 y=0.660495758056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406215667724609 × 217)
floor (0.406215667724609 × 131072)
floor (53243.5)tx = 53243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660495758056641 × 217)
floor (0.660495758056641 × 131072)
floor (86572.5)ty = 86572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53243 / 86572 ti = "17/53243/86572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53243/86572.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53243 ÷ 217
53243 ÷ 131072x = 0.406211853027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86572 ÷ 217
86572 ÷ 131072y = 0.660491943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406211853027344 × 2 - 1) × π
-0.187576293945312 × 3.1415926535Λ = -0.58928831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660491943359375 × 2 - 1) × π
-0.32098388671875 × 3.1415926535Φ = -1.0084006204075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58928831} λ = -0.58928831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0084006204075))-π/2
2×atan(0.364801970061922)-π/2
2×0.349800095182523-π/2
0.699600190365045-1.57079632675φ = -0.87119614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58928831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.763733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87119614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.915862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53243 KachelY 86572 -0.58928831 -0.87119614 -33.763733 -49.915862 Oben rechts KachelX + 1 53244 KachelY 86572 -0.58924037 -0.87119614 -33.760986 -49.915862 Unten links KachelX 53243 KachelY + 1 86573 -0.58928831 -0.87122700 -33.763733 -49.917630 Unten rechts KachelX + 1 53244 KachelY + 1 86573 -0.58924037 -0.87122700 -33.760986 -49.917630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87119614--0.87122700) × R
3.08599999999659e-05 × 6371000dl = 196.609059999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87119614--0.87122700) × R
3.08599999999659e-05 × 6371000dr = 196.609059999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58928831--0.58924037) × cos(-0.87119614) × R
4.79400000000796e-05 × 0.643911841750251 × 6371000do = 196.66725076166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58928831--0.58924037) × cos(-0.87122700) × R
4.79400000000796e-05 × 0.643888230467121 × 6371000du = 196.660039268037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87119614)-sin(-0.87122700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643911841750251-0.643888230467121)× R²
abs(-0.58924037--0.58928831)×2.36112831299984e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36112831299984e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36112831299984e-05× 40589641000000 ar = 38665.8543856129m²