↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.69 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.73 m ↓ |
↑ 199.73 m ↓ |
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S 49 |
← 199.68 m → 39 884 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406185150146484 y=0.657260894775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406185150146484 × 217)
floor (0.406185150146484 × 131072)
floor (53239.5)tx = 53239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657260894775391 × 217)
floor (0.657260894775391 × 131072)
floor (86148.5)ty = 86148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53239 / 86148 ti = "17/53239/86148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53239/86148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53239 ÷ 217
53239 ÷ 131072x = 0.406181335449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86148 ÷ 217
86148 ÷ 131072y = 0.657257080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406181335449219 × 2 - 1) × π
-0.187637329101562 × 3.1415926535Λ = -0.58948005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657257080078125 × 2 - 1) × π
-0.31451416015625 × 3.1415926535Φ = -0.988075374968597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58948005} λ = -0.58948005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988075374968597))-π/2
2×atan(0.372292525458144)-π/2
2×0.356394883670229-π/2
0.712789767340458-1.57079632675φ = -0.85800656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58948005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.774719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85800656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.160155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53239 KachelY 86148 -0.58948005 -0.85800656 -33.774719 -49.160155 Oben rechts KachelX + 1 53240 KachelY 86148 -0.58943212 -0.85800656 -33.771973 -49.160155 Unten links KachelX 53239 KachelY + 1 86149 -0.58948005 -0.85803791 -33.774719 -49.161951 Unten rechts KachelX + 1 53240 KachelY + 1 86149 -0.58943212 -0.85803791 -33.771973 -49.161951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85800656--0.85803791) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dl = 199.730849999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85800656--0.85803791) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dr = 199.730849999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58948005--0.58943212) × cos(-0.85800656) × R
4.79300000000293e-05 × 0.653946884513518 × 6371000do = 199.690548167346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58948005--0.58943212) × cos(-0.85803791) × R
4.79300000000293e-05 × 0.653923166648648 × 6371000du = 199.683305631982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85800656)-sin(-0.85803791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653946884513518-0.653923166648648)× R²
abs(-0.58943212--0.58948005)×2.37178648696545e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37178648696545e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37178648696545e-05× 40589641000000 ar = 39883.6396467492m²