↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.73 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.74 m ↓ |
↑ 196.74 m ↓ |
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S 49 |
← 196.72 m → 38 703 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406154632568359 y=0.660388946533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406154632568359 × 217)
floor (0.406154632568359 × 131072)
floor (53235.5)tx = 53235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660388946533203 × 217)
floor (0.660388946533203 × 131072)
floor (86558.5)ty = 86558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53235 / 86558 ti = "17/53235/86558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53235/86558.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53235 ÷ 217
53235 ÷ 131072x = 0.406150817871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86558 ÷ 217
86558 ÷ 131072y = 0.660385131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406150817871094 × 2 - 1) × π
-0.187698364257812 × 3.1415926535Λ = -0.58967180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660385131835938 × 2 - 1) × π
-0.320770263671875 × 3.1415926535Φ = -1.00772950381282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58967180} λ = -0.58967180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00772950381282))-π/2
2×atan(0.365046876889129)-π/2
2×0.350016220620301-π/2
0.700032441240602-1.57079632675φ = -0.87076389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58967180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.785705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87076389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.891096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53235 KachelY 86558 -0.58967180 -0.87076389 -33.785705 -49.891096 Oben rechts KachelX + 1 53236 KachelY 86558 -0.58962387 -0.87076389 -33.782959 -49.891096 Unten links KachelX 53235 KachelY + 1 86559 -0.58967180 -0.87079477 -33.785705 -49.892865 Unten rechts KachelX + 1 53236 KachelY + 1 86559 -0.58962387 -0.87079477 -33.782959 -49.892865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87076389--0.87079477) × R
3.08800000000664e-05 × 6371000dl = 196.736480000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87076389--0.87079477) × R
3.08800000000664e-05 × 6371000dr = 196.736480000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58967180--0.58962387) × cos(-0.87076389) × R
4.79299999999183e-05 × 0.644242495927938 × 6371000do = 196.727196368487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58967180--0.58962387) × cos(-0.87079477) × R
4.79299999999183e-05 × 0.644218877939324 × 6371000du = 196.719984331539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87076389)-sin(-0.87079477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644242495927938-0.644218877939324)× R²
abs(-0.58962387--0.58967180)×2.36179886142773e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36179886142773e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36179886142773e-05× 40589641000000 ar = 38702.706701547m²