↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.04 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.09 m ↓ |
↑ 199.09 m ↓ |
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S 49 |
← 199.03 m → 39 627 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406131744384766 y=0.657947540283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406131744384766 × 217)
floor (0.406131744384766 × 131072)
floor (53232.5)tx = 53232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657947540283203 × 217)
floor (0.657947540283203 × 131072)
floor (86238.5)ty = 86238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53232 / 86238 ti = "17/53232/86238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53232/86238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53232 ÷ 217
53232 ÷ 131072x = 0.4061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86238 ÷ 217
86238 ÷ 131072y = 0.657943725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4061279296875 × 2 - 1) × π
-0.187744140625 × 3.1415926535Λ = -0.58981561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657943725585938 × 2 - 1) × π
-0.315887451171875 × 3.1415926535Φ = -0.992389695934403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58981561} λ = -0.58981561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992389695934403))-π/2
2×atan(0.370689795841158)-π/2
2×0.354986516834738-π/2
0.709973033669477-1.57079632675φ = -0.86082329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58981561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.793945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86082329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.321541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53232 KachelY 86238 -0.58981561 -0.86082329 -33.793945 -49.321541 Oben rechts KachelX + 1 53233 KachelY 86238 -0.58976768 -0.86082329 -33.791199 -49.321541 Unten links KachelX 53232 KachelY + 1 86239 -0.58981561 -0.86085454 -33.793945 -49.323332 Unten rechts KachelX + 1 53233 KachelY + 1 86239 -0.58976768 -0.86085454 -33.791199 -49.323332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86082329--0.86085454) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dl = 199.093749999536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86082329--0.86085454) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dr = 199.093749999536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58981561--0.58976768) × cos(-0.86082329) × R
4.79300000000293e-05 × 0.651813322917788 × 6371000do = 199.039039467343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58981561--0.58976768) × cos(-0.86085454) × R
4.79300000000293e-05 × 0.651789623241672 × 6371000du = 199.031802486134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86082329)-sin(-0.86085454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651813322917788-0.651789623241672)× R²
abs(-0.58976768--0.58981561)×2.36996761155961e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36996761155961e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36996761155961e-05× 40589641000000 ar = 39626.7083483083m²