↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 242.90 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 243.11 m ↓ |
↑ 1 243.11 m ↓ |
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N 59 |
← 1 243.31 m → 1 545 310 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.324920654296875 y=0.293609619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.324920654296875 × 214)
floor (0.324920654296875 × 16384)
floor (5323.5)tx = 5323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293609619140625 × 214)
floor (0.293609619140625 × 16384)
floor (4810.5)ty = 4810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5323 / 4810 ti = "14/5323/4810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5323/4810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5323 ÷ 214
5323 ÷ 16384x = 0.32489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4810 ÷ 214
4810 ÷ 16384y = 0.2935791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32489013671875 × 2 - 1) × π
-0.3502197265625 × 3.1415926535Λ = -1.10024772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2935791015625 × 2 - 1) × π
0.412841796875 × 3.1415926535Φ = 1.29698075612024 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10024772} λ = -1.10024772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29698075612024))-π/2
2×atan(3.65823487364251)-π/2
2×1.30395928609032-π/2
2.60791857218063-1.57079632675φ = 1.03712225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10024772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.039551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03712225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.422728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5323 KachelY 4810 -1.10024772 1.03712225 -63.039551 59.422728 Oben rechts KachelX + 1 5324 KachelY 4810 -1.09986422 1.03712225 -63.017578 59.422728 Unten links KachelX 5323 KachelY + 1 4811 -1.10024772 1.03692713 -63.039551 59.411548 Unten rechts KachelX + 1 5324 KachelY + 1 4811 -1.09986422 1.03692713 -63.017578 59.411548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03712225-1.03692713) × R
0.000195119999999882 × 6371000dl = 1243.10951999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03712225-1.03692713) × R
0.000195119999999882 × 6371000dr = 1243.10951999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10024772--1.09986422) × cos(1.03712225) × R
0.000383500000000092 × 0.508699941456092 × 6371000do = 1242.89562991123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10024772--1.09986422) × cos(1.03692713) × R
0.000383500000000092 × 0.508867919141899 × 6371000du = 1243.30604617944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03712225)-sin(1.03692713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508699941456092-0.508867919141899)× R²
abs(-1.09986422--1.10024772)×0.000167977685807341× R²
0.000383500000000092×0.000167977685807341× 6371000²
0.000383500000000092×0.000167977685807341× 40589641000000 ar = 1545310.49099504m²