↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.02 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.03 m ↓ |
↑ 199.03 m ↓ |
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S 49 |
← 199.01 m → 39 610 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406108856201172 y=0.657970428466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406108856201172 × 217)
floor (0.406108856201172 × 131072)
floor (53229.5)tx = 53229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657970428466797 × 217)
floor (0.657970428466797 × 131072)
floor (86241.5)ty = 86241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53229 / 86241 ti = "17/53229/86241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53229/86241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53229 ÷ 217
53229 ÷ 131072x = 0.406105041503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86241 ÷ 217
86241 ÷ 131072y = 0.657966613769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406105041503906 × 2 - 1) × π
-0.187789916992188 × 3.1415926535Λ = -0.58995942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657966613769531 × 2 - 1) × π
-0.315933227539062 × 3.1415926535Φ = -0.992533506633263 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58995942} λ = -0.58995942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992533506633263))-π/2
2×atan(0.370636490515587)-π/2
2×0.354939650525968-π/2
0.709879301051937-1.57079632675φ = -0.86091703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58995942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.802185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86091703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.326912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53229 KachelY 86241 -0.58995942 -0.86091703 -33.802185 -49.326912 Oben rechts KachelX + 1 53230 KachelY 86241 -0.58991149 -0.86091703 -33.799439 -49.326912 Unten links KachelX 53229 KachelY + 1 86242 -0.58995942 -0.86094827 -33.802185 -49.328702 Unten rechts KachelX + 1 53230 KachelY + 1 86242 -0.58991149 -0.86094827 -33.799439 -49.328702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86091703--0.86094827) × R
3.12399999999879e-05 × 6371000dl = 199.030039999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86091703--0.86094827) × R
3.12399999999879e-05 × 6371000dr = 199.030039999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58995942--0.58991149) × cos(-0.86091703) × R
4.79300000000293e-05 × 0.65174222956433 × 6371000do = 199.017330256612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58995942--0.58991149) × cos(-0.86094827) × R
4.79300000000293e-05 × 0.651718535563556 × 6371000du = 199.010095008437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86091703)-sin(-0.86094827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65174222956433-0.651718535563556)× R²
abs(-0.58991149--0.58995942)×2.36940007733999e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36940007733999e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36940007733999e-05× 40589641000000 ar = 39609.7071888989m²