↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.07 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.09 m ↓ |
↑ 199.09 m ↓ |
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S 49 |
← 199.06 m → 39 632 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406063079833984 y=0.657962799072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406063079833984 × 217)
floor (0.406063079833984 × 131072)
floor (53223.5)tx = 53223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657962799072266 × 217)
floor (0.657962799072266 × 131072)
floor (86240.5)ty = 86240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53223 / 86240 ti = "17/53223/86240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53223/86240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53223 ÷ 217
53223 ÷ 131072x = 0.406059265136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86240 ÷ 217
86240 ÷ 131072y = 0.657958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406059265136719 × 2 - 1) × π
-0.187881469726562 × 3.1415926535Λ = -0.59024705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657958984375 × 2 - 1) × π
-0.31591796875 × 3.1415926535Φ = -0.992485569733643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59024705} λ = -0.59024705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992485569733643))-π/2
2×atan(0.370654258105687)-π/2
2×0.354955272060938-π/2
0.709910544121876-1.57079632675φ = -0.86088578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59024705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.818665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86088578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.325122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53223 KachelY 86240 -0.59024705 -0.86088578 -33.818665 -49.325122 Oben rechts KachelX + 1 53224 KachelY 86240 -0.59019911 -0.86088578 -33.815918 -49.325122 Unten links KachelX 53223 KachelY + 1 86241 -0.59024705 -0.86091703 -33.818665 -49.326912 Unten rechts KachelX + 1 53224 KachelY + 1 86241 -0.59019911 -0.86091703 -33.815918 -49.326912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86088578--0.86091703) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dl = 199.093749999536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86088578--0.86091703) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dr = 199.093749999536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59024705--0.59019911) × cos(-0.86088578) × R
4.79399999999686e-05 × 0.651765930513245 × 6371000do = 199.066091633666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59024705--0.59019911) × cos(-0.86091703) × R
4.79399999999686e-05 × 0.65174222956433 × 6371000du = 199.058852753805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86088578)-sin(-0.86091703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651765930513245-0.65174222956433)× R²
abs(-0.59019911--0.59024705)×2.37009489153506e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37009489153506e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37009489153506e-05× 40589641000000 ar = 39632.0940765636m²