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← 199.04 m → | S 49 |
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↑ 199.03 m ↓ |
↑ 199.03 m ↓ |
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S 49 |
← 199.04 m → 39 615 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406047821044922 y=0.657985687255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406047821044922 × 217)
floor (0.406047821044922 × 131072)
floor (53221.5)tx = 53221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657985687255859 × 217)
floor (0.657985687255859 × 131072)
floor (86243.5)ty = 86243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53221 / 86243 ti = "17/53221/86243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53221/86243.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53221 ÷ 217
53221 ÷ 131072x = 0.406044006347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86243 ÷ 217
86243 ÷ 131072y = 0.657981872558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406044006347656 × 2 - 1) × π
-0.187911987304688 × 3.1415926535Λ = -0.59034292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657981872558594 × 2 - 1) × π
-0.315963745117188 × 3.1415926535Φ = -0.992629380432503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59034292} λ = -0.59034292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992629380432503))-π/2
2×atan(0.370600957890456)-π/2
2×0.354908409159862-π/2
0.709816818319724-1.57079632675φ = -0.86097951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59034292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.824158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86097951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.330492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53221 KachelY 86243 -0.59034292 -0.86097951 -33.824158 -49.330492 Oben rechts KachelX + 1 53222 KachelY 86243 -0.59029498 -0.86097951 -33.821411 -49.330492 Unten links KachelX 53221 KachelY + 1 86244 -0.59034292 -0.86101075 -33.824158 -49.332282 Unten rechts KachelX + 1 53222 KachelY + 1 86244 -0.59029498 -0.86101075 -33.821411 -49.332282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86097951--0.86101075) × R
3.1240000000099e-05 × 6371000dl = 199.030040000631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86097951--0.86101075) × R
3.1240000000099e-05 × 6371000dr = 199.030040000631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59034292--0.59029498) × cos(-0.86097951) × R
4.79399999999686e-05 × 0.651694840926746 × 6371000do = 199.044379044103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59034292--0.59029498) × cos(-0.86101075) × R
4.79399999999686e-05 × 0.651671145653923 × 6371000du = 199.037141897867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86097951)-sin(-0.86101075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651694840926746-0.651671145653923)× R²
abs(-0.59029498--0.59034292)×2.36952728235318e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36952728235318e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36952728235318e-05× 40589641000000 ar = 39615.090521538m²