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← | S 49 |
← 198.11 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.07 m ↓ |
↑ 198.07 m ↓ |
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S 49 |
← 198.10 m → 39 240 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406040191650391 y=0.658969879150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406040191650391 × 217)
floor (0.406040191650391 × 131072)
floor (53220.5)tx = 53220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658969879150391 × 217)
floor (0.658969879150391 × 131072)
floor (86372.5)ty = 86372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53220 / 86372 ti = "17/53220/86372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53220/86372.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53220 ÷ 217
53220 ÷ 131072x = 0.406036376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86372 ÷ 217
86372 ÷ 131072y = 0.658966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406036376953125 × 2 - 1) × π
-0.18792724609375 × 3.1415926535Λ = -0.59039086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658966064453125 × 2 - 1) × π
-0.31793212890625 × 3.1415926535Φ = -0.99881324048349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59039086} λ = -0.59039086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99881324048349))-π/2
2×atan(0.368316284762054)-π/2
2×0.352898137860535-π/2
0.705796275721071-1.57079632675φ = -0.86500005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59039086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.826905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86500005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.560852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53220 KachelY 86372 -0.59039086 -0.86500005 -33.826905 -49.560852 Oben rechts KachelX + 1 53221 KachelY 86372 -0.59034292 -0.86500005 -33.824158 -49.560852 Unten links KachelX 53220 KachelY + 1 86373 -0.59039086 -0.86503114 -33.826905 -49.562633 Unten rechts KachelX + 1 53221 KachelY + 1 86373 -0.59034292 -0.86503114 -33.824158 -49.562633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86500005--0.86503114) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dl = 198.074390000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86500005--0.86503114) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dr = 198.074390000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59039086--0.59034292) × cos(-0.86500005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648640077631817 × 6371000do = 198.111375704225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59039086--0.59034292) × cos(-0.86503114) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648616414865582 × 6371000du = 198.104148486338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86500005)-sin(-0.86503114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648640077631817-0.648616414865582)× R²
abs(-0.59034292--0.59039086)×2.36627662347777e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36627662347777e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36627662347777e-05× 40589641000000 ar = 39240.0741343704m²